뢰벤하임 스콜렘 정리가 성립하면 좋은 점이 뭐임

[익명(118.235)]

1차 논리는 뢰벤하임 스콜렘 정리 때문에 비가산 모형을 갖는 이론을 분석할 때 모호함이 나타나거나 가산 무한 개념을 나타낼 수 없다는 것 같은데

뢰벤하임 스콜렘 정리가 성립해서 생기는 장점은 뭐임

[1234(106.244)]

킹무위키보셈

[익명(118.235)]

읽어봤는데 중요한 장점처럼 느껴지지는 않네. x-variant 개념을 써서 비가산 집합 논의세계에 간접적으로 해석을 줄 수 있는데 굳이 완전해석에 집착할 필요가 있나? 가산집합 논의영역을 갖는 모형을 사용할 때 얻는 특별한 장점이 있는 건가

[1234(121.160)]

가산논의 영역으로 해석가능한거 자체가 얼마나 큰 장점인거 모름? 무한의 영역을 셀 수 있는것으로 구체화시킨다는건 언제든 그 모형을 특징지을 여지가 존재한다는거임

[익명(118.235)]

특징짓는 게 꼭 뢰벤하임 스콜렘 정리 때문에 가능한 건 아니지 않나? 2차 논리는 뢰벤하임 스콜렘 정리가 성립하지 않는데도 동형적인 모형이 존재하잖아

[익명(118.235)]

1차 논리도 일관적이면서 공리화 가능한 로빈슨 산술의 확장 이론은 동형적으로 특징지을 수 없지 않나

[1234(121.160)]

때문에 가능한게 아니라 어느것이든 가능하다는게 중요한거임.

[익명(118.235)]

계속 물어보게 되어서 미안하네. 혹시 "어느것이든 가능하다"의 의미를 자세하게 알려줄 수 있을까