∀x∈A와 ∃x∈A처럼 한정사가 붙은 변수가 어느 집합에 속하는지 나타내는 표기가 수학에서 널리 쓰인다
이때 이러한 표기를 좀 더 순수한 논리식으로 나타낼 때 주의가 필요하다
(∀x∈A P(x)) ↔ (∀x (x∈A → P(x)))
(∃x∈A P(x)) ↔ (∃x (x∈A ∧ P(x)))
∀x∈A P(x)를 풀어서 쓸 때는 x∈A와 P(x)를 함의 기호 →로 연결해야하는 반면
∃x∈A P(x)의 경우 x∈A와 P(x)를 그리고 기호 ∧로 연결해야 한다
왜 그런지는 알아서 고민해 보라
(∀x∈A P(x)) 의 부정은 무엇인가? (∃x∈A ~P(x)) 인가? 맞다고 생각하면 A가 공집합일 때는 어떻게 되는가?
~(∀x∈A P(x)) ⇔ (∃x∈A ~P(x)) ⇔ (∃x x∈A ∧ ~P(x)) ~(∀x (x∈A → P(x))) ⇔ (∃x ~(x∈A → P(x))) ⇔ (∃x (x∈A ∧ ~P(x))) 질문의 의도를 모르겠음. A가 공집합이든 말든 ∀x∈A P(x)와 ∀x (x∈A → P(x)) 각각의 부정은 서로 같음
뀨 ㅠㅠ 내가 이상한 걸 말한 것 같다 쏘리