양화사 안 쓰고도 논리식을 구성이 가능한가요?

[익명(39.7)]

양화사 굳이 안 쓰고 부정, 함의, 합, 곱 등으로만 구성가능함??

[논갤러 1(104.28)]

명제논리체계에서는 양화사 없이 논리식을 구성합니다. 다만 명제논리체계는 양화논리체계에 비해 표현력에 한계가 있습니다. 예를 들어 ‘모든 사람은 죽는다. 소크라테스는 사람이다. 소크라테스는 죽는다’와 같은 논증은 자연언어 상으로 분명 타당해 보이지만 명제논리체계에서는 이를 ‘P. Q. 따라서 R’이라고 기호화하게 되고 이는 명제논리체계 상으로 부당한 논증이

[논갤러 2(104.28)]

되고 맙니다. 반면에 양화논리체계에서는 명제의 내부 구조를 더욱 파고들 수 있기 때문에 이러한 문제가 발생하지 않습니다. 양화논리체계에서는 위 논증을 (∀x)(Px -> Mx). Ps. 따라서 Ms.’와 같이 기호화할 수 있고 이는 양화논리체계 상으로 타당한 논증이 되기 때문입니다.

[논갤러 3(211.187)]

문장에 양화사가 나타나지 않은 채 식을 구성할 수 있냐고 물어본 거면 A and B, ~Fa or Fa 경우와 같이 당연히 가능하고, 문장에 양화사가 나타나지 않은 채로 양화사가 쓰인 것과 같은 표현력을 나타낼 수 있느냐 물어본 거면 몇 가지 제약이 붙은 상태에서는 가능할 수도 있을 것 같음

[논갤러 3(211.187)]

일단 단일 문장으로는 불가능할 거 같고 =기호를 논리상항으로 분류한 1차 논리 체계에서 특정한 구조를 대상으로 해본다면 가능할 듯. 구조 A의 도메인 기수가 자연수 집합의 기수와 같다면 {Fa, Fb, Fc, ..., Fa₁, Fb₁, Fc₁, ..., Fa₂, Fb₂, Fc₂, ...}∪{~a=b, ~a=c, ...~a₁=b₁, ~a₁=c₁, ..., ~b=c, ~b=d, ...}와 같은 무한 문장집합은 구조 A에 한정해서는 ∀x Fx과 같은 표현력을 지닐 수 있을거 같음. 이러한 증명이 있는지는 모르겠고 일단은 내 생각일 뿐임

[논갤러 3(211.187)]

지금 생각해보니까 그냥 s(m|x) 함수를 양화사가 나타나지 않은 1차 언어 문장으로 형식화 할 수 있으면 굳이 도메인을 가산으로 제한하지 않아도 가능한 경우가 있을 수도 있겠네