집합 A의 임의의 분할 S에 대하여 대표원들의 집합 X가 존재함을 증명하기 까다로워 선택공리가 도입되고 그런 걸로 알고있는데요
X가 A의 부분집합임이 확실하니 분류공리꼴을 이용하여 분할 S의 대표원들의 집합 X의 존재성을 확보할 수 있지 않나요?
선택공리를 추가한 이유는 그러한 이유가 있을 것인데 X의 존재성을 분류공리꼴 또는 다른 공리를 이용하여 확보할 수 없는지 궁금합니다
X가 A의 부분집합임이 확실하니 분류공리꼴을 이용하여 분할 S의 대표원들의 집합 X의 존재성을 확보할 수 있지 않나요?
선택공리를 추가한 이유는 그러한 이유가 있을 것인데 X의 존재성을 분류공리꼴 또는 다른 공리를 이용하여 확보할 수 없는지 궁금합니다
아마도 분류 공리만을 통해서는 한 원소만을 고를 때는 오직 그 원소만이 성질 P를 만족한다는 걸 꼭 보여야 되는 제약이 있어서 그런듯해요.
분류 공리꼴을 식으로 나타내면∀X∃Y∀a(a∈Y⇔(a∈X∧P(a)))인데 집합에 모든 원소들이 다른 원소들과는 차별되는 독자적인 성질 P를 가지고 있는걸 보이기 어렵거나 불가능한 경우에는 분류공리꼴 보다는 그냥 선택 공리를 사용해서 한 원소를 고르는게 훨씬 수월해서 그런걸로 알고 있어요
선택공리가 특정 분야에서는 자주 쓰인다 듣기는 했는데, 수학철학 관점에 따라서 사용 거부하는 경우도 있어요. 구성주의 수학 관점에서는 사용 안 한다 들은 거 같기도
선택하는 formula를 일반화 못해서 공리로 두는거임 Subset axiom은 formula가 확정되어있는 도식임