Σ┣θ 로부터 Σ┣∀χθ 를 추론하는 것 증명내용입니다.
θ를 참이라고 하면
(∀y(y=y) ∨ ￢(∀y(y=y)) → θ (ex falso quodlibet)
(∀y(y=y) ∨ ￢(∀y(y=y)) → ∀χθ (Quantification Rule)
따라서 ∀χθ 라고 보이는건데..
설명이 Quantification Rule의 적용 (즉, ψ→φ 이면 ψ→∀χφ) 하기 위해서
전건인 (∀y(y=y) ∨ ￢(∀y(y=y))를 설정할 때 χ가 자유변항이 안되게 잡아야된다고 합니다.
(notice that x is not free in the sentence (∀y(y=y) ∨ ￢(∀y(y=y)), making the use of quantifier rule legitimate)
분명히 sentence라고 했으니 자유변항이 없는건 맞는데 x가 저기서 구속변항이 되는 이유는 뭔가요?
'x is not free in A' 는 A에 x의 free occurrence가 없다는 뜻입니다. A에 x가 아예 없다면 자동적으로 성립하지요.
아하 그럼 x is not free라는 건 x가 구속변항이거나 아예 나타나지않거나를 다 지칭하는 말이군요. 감사합니다!!