책에서 ∀x P(x) ↔ P(x) 가 항진이라는 것을 보았습니다.

그래서 ∃x P(x) → P(x) 가 항진인지 궁금합니다.


이게 왜 궁금해졌냐면 제가 수학을 공부하는데 증명을 할때 논리식을 써서 표현하는걸 선호합니다.

예를 들면 '∀ε∃δ∀x P(ε,δ,x) 가 성립한다' 이런 식으로 표현하는걸 좋아합니다.

그런데 문제는 비형식적인 표현이랑 논리식이랑 같이 쓰니까 뭔가 자꾸 찜찜한 부분이 생깁니다.


∀ε∃δ∀x P(ε,δ,x) 가 참이라 가정합시다.

1에 대해서 ∃δ∀x P(1,δ,x) 이 성립합니다.

여기서 바로 ∀x P(1,δ,x) 라 해도 되는지 헷갈려서 질문드리게 되었습니다.


확실하게 하려면 어떤 a 가 ∀x P(1,a,x) 를 만족한다고 적어야 할거 같습니다. (a는 새롭게 등장하는 상수항)

그런데 이렇게 상수항으로 쓰는 것 대신 변항으로 ∀x P(1,δ,x) 이렇게 써도 되는건가요??


대충 알고 있어서 정확히 질문을 하기가 어려군요. 도움이 필요합니다..