간단한 논리 질문

[논리(211.36)]

a에 대하여 b이면 c이다

b에 대하여 a이면 c이다

두개 같은 의미야??

[기괴공학도(mecheng98)]

"a에 대하여"이 옳은 표현이면 "a이면"은 옳은 표현이 아니잖아.

[기괴공학도(mecheng98)]

"(변수)에 대하여", "(논리식)이면".

[논리(125.185)]

잘못썻당 a에 대하여 b이면 c이다 b이면 a에 대하여 c이다 같은 의미야?

[기괴공학도(mecheng98)]

ㅇㅇ a가 b 안에서 자유변수로 나타나지 않는다면

[논리(125.185)]

a가 자유변수고 b가 a에따라 결정되면?

[기괴공학도(mecheng98)]

그럼 아니지

[논리(125.185)]

아 그럼 2문장은 다른의미야??

[기괴공학도(mecheng98)]

"임의의 x에 대하여 P이면 Q(x)이다" iff "P이면 임의의 x에 대하여 Q(x)이다"

[논리(125.185)]

여튼다른의미징?

[기괴공학도(mecheng98)]

"임의의 x에 대하여 [P(x)이면 Q(x)이다]" → "[임의의 x에 대하여 P(x)]이면 [임의의 x에 대하여 Q(x)]이다"

[논리(125.185)]

엥 무슨말인지 잘모르겠어요 ㅠㅠ

[논리(125.185)]

여튼 다른의미지???

[ㅁㅁ(124.35)]

변수가 아니라 술어여도 '~에 대하여'는 쓸 수 있지 않나요..? 이를테면 '모든 노인에 대하여 여성이면 할머니이다' 같은 식도 말이 되겠죠. 그런 경우라면 A→(B→C)랑 B→(A→C)는 둘다 (A∧B)→C와 동치로 같은의미입니다.