Q1.
P1. 모든 사람은 죽는다.
P2. 알렉스는 사람이다.
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C. 삼각형의 내각의 합은 180도이다.
전제가 모두 참일 때, 결론이 필연적으로 참이라면, 그 논증은 타당한 논증이잖아요?
위의 Q1논증은 타당한 논증이 맞지요? 그리고 타당한 논증이면 연역논증이지 않습니까?
논증Q1이 논증 자체가 아니라는 입장이 가능한가요?
연역 논증에 대한 특징에 전제가 결론의 내용을 함축한다고 하는데 이것에 대한 반례로,
논증Q1은 전제가 결론의 내용을 함축하지 않더라도 타당한 논증의 정의를 만족하므로 연역논증이지 않습니까?
Q2.
P1. 국회도서관에 10명이 있다.
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C. 국회 도서관에 있는 10명 중 적어도 2명은 같은 요일에 태어났다.
이 논증은 타당하지 않은 논증 아닌가요?
전제가 참이라면, 결론이 필연적으로 참인 경우, 타당한 논증인데!
반례로써 전세계적으로 요일의 갯수를 더해 총 10요일로 만드는 경우, C가 거짓인 경우가 가능하지 않습니까? 그럼 타당하지 않은 논증인 것 같거든요.
그리고 앞서 말했듯이 결론이 개연성을 가지게 되며, 설득력 있는 형식의 논증(타당하지 않은 논증이면서 전제가 결론을 충분히 뒷받침)이기에 귀납논증으로 생각되네요..
Q3. 타당하지 않은 논증이면서 연역논증인 논증들임을 어떻게 판단할 수 있나요?
Q4. 모든 논리적으로 오류인 논증들(전건부정, 후건긍정 등)은 연역논증인가요?
Q1. 참이 필연적으로 참이므로, 모든 문장은 참을 함축합니다. 따라서 제시하신 연역논증은 전제가 결론을 함축한다는 반례가 아닙니다.
Q2. 비형식적 추론에서는 실제로 논증에 필요한데 너무 당연해서 논증에 포함시킬 생각을 못 하는 전제 누락이 종종 일어납니다. 1+1=2 같은 거요. 제시하신 논증에서는 숨은 전제로 "모든 사람은 7개 요일 중 정확히 한 요일에 태어난다"가 있을 테고 이걸 포함시키면 타당한 논증이 됩니다.
물론 이 숨은 전제들은 귀납적으로 잡히는 경우가 많기 때문에 어느 정도 귀납적 성격을 띄지만, 대개 숨은 전제를 전부 가시화하고 나면(말처럼 쉽진 않습니다) 타당한 100% 연역논증을 끌어낼 수 있습니다.
귀납추론은 어떤 명제가 맞다고 볼 수 있는 근거를 제시하며, 연역추론은 어떤 명제가 반드시 맞아야 함을 주장합니다. 성격적으로 Q2가 귀납추론이라고 보긴 힘듭니다.
답변 감사드립니다! 네이버 지식IN에도 동일한 질문을 올렸는데요! 거기서 답변하신 분은 연역논리의 특징 중, "전제가 결론의 내용을 함축한다."는 특징은 논리 철학적으로 비판받는 특징이라고 하네요. 결론적으로 과거 전통 논리학에서는 '함축'을 연역 논리의 특징으로 봤지만 현대 논리학에선 그렇지 않다고 답변을 받았습니다.
그런데 추가로 질문을 드리자면, 위에 서술한 해당 답변자의 결론이 정설?인지 궁금합니다.
(P.S)지식In에서 답변 받은 링크 :
https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1111&docId=335920915
Q2에 대한 답변 감사드립니다! 말씀하신 숨은 전제로써 동일한 의미의 명제를 생각했을 때는 타당한 논증의 형식이 됨을 알 수 있었습니다. 그런데 제가 잘못된 반박을 내세운 이유는 전제가 참이라면, Q2의 결론 C의 진릿값이 거짓인 경우를 상상조차 불가능해야 하는데 내용의 특정 단어의 의미(요일에 대한 정의)를 바꿔버려서 그런 것이네요.. 돌이켜 생각해보니 언어철학 수강할 때 배운 크립키나 루이스의 가능세계론에 대한 얕은 이해(혹은 오해)랑 겹쳐져서 저런 실수를 범한 것 같습니다. 제가 한 실수(요일에 대한 정의를 현실세계와 가장 가까운 가능세계로써 적용하지 않은 것?)가 반사실적 조건문의 문제와 같다는 느낌이 들었는데 비슷한 맥락인가요? 바쁘실텐데 계속 질문드려서 송구스럽네요..
비판받는다니 이해가 잘 안가네요. 전통적 비형식적 논리학을 많이 접한 적은 없지만, 그렇다고 P→(P∨Q)를 받아들이지 않는 일은 없을 텐데요. 당장 이걸 써서 rule of explosion을 증명합니다. 엄밀함축이니 실질함축이니 하는 구분이 필요한 것도 아니고.
Q2) 숨은 전제 없이 P1->C로 논증을 마무리했다면 이는 타당하지 않은 논증이고 '요일은 10개고 각 사람의 생일은 일월화수목금토ABC이다'가 반례가 됩니다. 그게 잘못됐다는 말은 아닙니다.
반사실적 조건문에서 "~~였다면 ~~일 거다"라는 건 어쨌든 그 가능세계의 숨은 전제를 전부 드러내지 않는 한 완성된 연역논증은 아니죠. P1->C는 P1을 만족시키는 가능세계에서 항상 C도 만족한다는 법이 없으니 타당하지 않지만, 그렇다고 반례 가능세계를 가져와봤자 일주일 7일 전제를 만족시키지 않는 등 맥락상 거리가 먼 세계일 테니 논외일 거고.
그래서 이 논증이 타당한 연역논증이 아니라고 해도 틀린 말을 한 건 아니지만 꽉막힌 사람 취급을 받겠죠. 자비의 원칙이라고, 현실적 논리에서는 당연한 숨은 전제들을 논증 제안자가 (뒷받침에 유리한 쪽으로) 명시적으로 덧붙일 기회를 충분히 주고 나서 그럼에도 타당하지 않아야 틀렸다고 합니다.
개인적으로 "어떤 연역체계"에서의 연역논증인지 구별해야 한다고 생각합니다. Q1은 유클리드 기하학의 연역체계에서는 연역논증(전제가 전혀 기하학적이지 않다는 걸 무시한다면)이고, 명제논리 술어논리 등의 논리체계에서는 연역논증이 아니겠죠.
3,4의 질문들을 보니까, 참고하시는 책의 "연역논증"에 대한 정의가 궁금합니다. 일반적으로 사용되는 정의(전제가 참일 때 결론이 반드시 참인 논증) 에 따르면 틀린 논증은 연역논증이 아니겠죠.
조언 감사드려요! 사실 기호논리, 논리학, 언어철학을 배우면서 연역논증과 귀납논증에 대해 엄청 심도있게 배우기보다는 학부생 수준에서 배우는데 그쳤습니다. 그래서 말씀하신 '어떤 연역체계'와 같이, 연역논증이 서로 다른 체계를 가질 수 있는지는 이제서야 알았네요..^^; 소중한 가르침 감사드립니다!! 답변해주신 내용을 보니 Q1이 유클리드 기하학의 연역체계에서는 연역논증이지만 명제논리, 술어논리 등의 논리체계에서는 연역 논증이 아니라고 하셨는데 질문거리가 생겼습니다. C'. 물은 H2O다.
라고 한다면, 물이 H2O인 것은 필연적으로 참인데 (근데 이건 양상논리의 체계가 맞죠..?) 타당한 논증의 정의인 "전제가 모두 참이라면, 필연적으로, 결론은 참인 논증"에 따라 논증을 평가할 때, 고려되는 '필연성'은 단순히 양상논리(크립키-퍼트남이나 루이스 같은 가능세계론)적 필연성만을 말하는 것은 아닌게 맞나요? 말씀하셨다시피 수리 및 기하 체계내에서의 필연성을 고려하게 되는 논증일 수도 있있다고 받아들이는 것이 적절한 이해인가요? * 연역논리의 법칙들(첨가, 전건긍정 등)과 다르게, 논리적 오류를 가진 논증이면서 연역 논증인게 맞나요? (지식인에서는 "필연성이 있는지 판단에 대하여 범주내(!) 모든 경우의 수를 충족하는 관계인지 여부가 핵심이라고 하네요..
지엽적인 태클로 수소를 H, 산소를 O라고 안 쓰는 세계선에서는 역시 물이 H2O인 게 성립 안 할 수 있죠. 이렇게 꼬투리잡으면 웬만한 실제 사실을 동원한 예시가 박살나 버리니까 현대논리학에선 어떻게 해석해도 참/거짓이라고 약속한 '상수'명제(0항 연결사) ⊤/⊥를 사용하는 추세로 알고 있습니다. (이 경우 ¬P는 P→⊥의 다른 표기가 됩니다.)
'서로 다른 논리체계가 있다'는 표현은 거창해보이지만 별거 없습니다. 1차논리와 2차논리 같이 규칙 자체가 다른 경우도 있지만, 대부분 동일한 추론규칙을 쓰되 무슨 공리(전제조건)이 붙느냐가 다른 겁니다. 가령 유클리드 기하학 체계도 술어논리로 표현가능합니다(
https://geocoq.github.io/GeoCoq/
참조)
양상논리적 필연성에 '가능세계스러운' 필연성만 있는 것은 아닙니다. 가능세계는 해석 혹은 모델의 일부일 뿐입니다. 해석의 다른 종류로는 평행선 공준 뺀 유클리드 공리계를 볼 때, '직선'을 데카르트 xy좌표계의 직선(ax+by=c인 점집합)으로 해석할 수도 있지만, 구면상의 대원으로 해석할 수도 있습니다. 이런 경우 평행선 공준은 필연적이지 않은 거죠.