논리식 질문 (양상?)

[익명(58.140)]

(∀x)(Bx<->Ax)와

□(∀x)(Bx<->Ax)의 차이가 뭔가요?

그리고 (∀x)(Bx<->Ax)와 ◇(∀x)(Bx<->Ax)는 동일한 논리식인가요?

(∀x)(Bx<->Ax) 가 '필연적으로 모든 x에 대해 Bx라면 Gx이고, 그 역도 마찬가지이다.' 인가요? 만약에 그렇다면

여기다 □붙이면 뭐가 달라지는 건지...모르겠습니다.

[익명(58.140)]

(J가 정당화됨이라는 규범적 속성이고 N은 J가 수반하는 비규범적 밑속성이다.) J가 N에 약수반된다. iff 필연적으로 임의의 믿음이 속성 J를 가질 때마다, N에는 임의의 믿음이 P를 가질 때마다 J를 갖는 속성 P가 존재한다. J가 N에 강수반된다. iff 필연적으로 임의의 믿음이 속성 J를 가질 때마다, N에는 필연적으로 임의의 믿음이 P를 가질 때마다 J를 갖는 속성 P가 존재한다.

[익명(58.140)]

이 둘의 차이 (약수반과 강수반의 정의 차이)가 '필연적으로' 라는 양상 표현이 하나가 더 붙어있다는 건데, 정확한 차이점을 잘 모르겠습니다 ㅠ

[익명(223.62)]

난 아주 근본적인 것만 대충 알고 있어서 그렇게 대답하겠음. 간단히 얘기해서 ∀가 내부적인 전칭(그 세계 안의 모든 대상에 대해서...)이라 하면 □는 외부적인 전칭(그 세계에 접근가능한 모든 세계에서...)임.

[익명(223.62)]

그리고 이 '접근가능'하다는 것에 어떤 성질(반사성, 추이성 등등)을 주느냐에 따라 공리계가 정해지고 그 양상논리가 어떤 양상논리인지 결정됨

[익명(223.62)]

님이 말하는 건 진리 양상논리일테고 공리계는 S5일듯. 그렇다면 □P는 P를 함의함(역은 당연히 아님)

[익명(58.140)]

고마웡. 혹시 '그 세계에 접근가능한 모든 세계에서...' 에서, '접근가능하다.' 라는 의미를 조금 더 자세하게 설명해줄 수 있을까?

[익명(223.38)]

아마 의미론을 보면, 모든 세계의 집합 즉 frame이 정의되고 그 속에서 세계들 간을 연결해주는 관계가 accessibility relation인데... 내가 이해한 바로는 이 relation은 무조건 정해져있는 개념은 아님. 성질을 어떻게 부여하느냐에 따라 양상논리의 성질(공리계)도 바뀜. S5라고 해서 아주 일반적인(전형적인) 공리계도 있는 거로 앎.

[익명(223.38)]

근데 위에서 말했듯 난 문외한이라 뭘 말하기가... 그리고 이걸 이런식으로 깊게 안 파고 간단하게 설명하는 방법도 있을 거 같은데... 여튼 모델론적 기술에 익숙하다면 위키피디아나 관련 서적을 찾아보면 정의가 잘 나와있을거임