0. 연필로 괄호한 부분이 이해가 안가는데...
1. 도대체 L구조가 뭘 뜻하는지 몰겠는데, 모델인거?
2. V는 논의영역을 뜻하는건지...
3. 도대체 식의 변수에 V의 원소를 할당한다는 게 이상함. 자유변수에도 지시체를 할당하던가?
논잘알행님들 도와줘...
1. 도대체 L구조가 뭘 뜻하는지 몰겠는데, 모델인거?
2. V는 논의영역을 뜻하는건지...
3. 도대체 식의 변수에 V의 원소를 할당한다는 게 이상함. 자유변수에도 지시체를 할당하던가?
논잘알행님들 도와줘...
또 수알못이라 수학적으로 '구조'가 뭔지 몰겄음....
L-구조 앞에서 정의가 나올텐데 L이랑 같은 타입의 대수적구조를 말하는거임
V는 논의영역 맞는듯
변수에 논의영역의 원소를 할당해야 변수를 자유변수로 포함하는 논리식의 진위를 알수있겠져?
보통 변수가 있는 양화문장은 개체상항으로 대체예를 만든 다음에 개체를 할당하는거 아닌가요...
개체상항이 뭐져? 개체상수랑 같은말인가요? 그렇담 개체상수로 변수를 대체하는게 논의영역의 원소를 변수에 할당한건데여?
님 철학과이심?
철학과 지망인 고3...수시파이터라서 대학선행중...
글쿤여 저책은 뭐죠 처음보는책인데 정주희교수님 책인가여?
리플을 못달겠네... 책은 peter j cameron의 sets logic categories의 번역본인 <수리논리학 입문>이고 결국 변수에 직접 할당하는 거랑 개체상수 문장으로 만들어 할당하는 거랑 같네요.
일단 L은 Language를 지칭해서 다루어지고 있는 constants, function symbols, predicate symbols 등의 순서쌍을 의미함. 그리고 모든 변수(individual variables)들을 어떤 집합 U의 원소들에 대응하게 해서, L에서의 wff들로 하여금 진리값을 갖게 하는 순서쌍을 structure라고 함.
이 structure는 S={L,{L,U}}(순서쌍의 순서는 아무렇게나 잡음)로 나타내는데, 이것으로 변수들을 집합 U에 대응하게 하는 각 함수 s에 대해 wff p가 참/거짓이라는 것을 엄밀하게 정의할 수 있고, 기호로는 ㅑ_(S) p[s]/notㅑ ~로 나타내지.
그래서 본문 사진의 V는 여기서의 집합 U(universe of S 혹은 domain라고도 함)를 뜻하는 거 같고 너가 1번에서 structure가 모델을 의미하는거 아니냐고 하는데, 아님. structure S와 sentence a에 대해 ㅑ_(S) a[s]를 만족하는 함수 s가 존재하면 그때 S를 a의 모델이라고 함. 이땐 어떤 함수를 택해도 a는
참이라서 그냥 ㅑ_(S) a라고 쓰기도 하고.
그리고 수리논리는 되도록이면 원서로 읽는 게 좋다. 한국어로 번역된 수리논리 책들은 심화 내용까지 써져있지 않아 제대로 공부하기에는 뚜렷한 한계도 있고.
명제논리에서 P, Q, R 등에 참 거짓을 매기듯, 변수에 semantic한 값을 매겨서 평가한다고 보면 됩니다. 책 설명의 순서를 바꿔서 (공리를 만족시키는 구조 = 모델을 상정) -> (각 자유변수를 해석해서 식의 진위를 결정) 순서로 가면 이해가 쉬울까 싶네요.
책 설명하고 똑같은 내용인데, 가독성이 심하게 안좋아서 다시 설명하자면, 구조라는 건 각 문자들의 해석(implementation)이에요. '모든 것'에 해당하는 범위 V를 잡은 뒤, 각 개체상항에 V의 원소를 하나씩, n항술어 P(x1,...,xn)에 V의 원소 n개쌍으로 된 부분집합 하나씩, n항함수 f(x1,...,xn)에 n변수함수 하나씩...
예를들어 상수 e, 2항함수 f, 술어는 등호 하나인 언어를 생각해볼게요. 여기에 두 가지 구조를 주겠습니다. 하나는 도메인 V가 정수집합 Z={..,-2,-1,0,1,2,..}이고, e는 0, f(x,y)는 x+y인 구조이고, 다른 하나는 V는 똑같이 Z인데, e가 1, f(x,y)가 x*y인 구조라 합시다.
둘 다 언어에 의미부여를 하고 있어 이 언어의 구조로서 잘 정의됩니다. 여기까지는 언어의 차원이었는데 공리를 추가해볼게요. 편의상 ∀는 생략하면 (1) 결합법칙 f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)), (2) 항등원 f(e,x)=f(x,e)=x, (3) 역원 ∀x ∃y f(x,y)=f(y,x)=e. 군론의 공리들입니다.
그러면 첫 번째 구조는 이 세 가지 공리를 전부 참으로 만드는데, 두 번째 구조는 역원 공리를 만족시키지 못합니다. 정수 범위에서 곱셈 역원이 있는 게 1,-1밖에 없으니까요. 따라서 첫 번째 구조가 군론의 모델이 되는 거고, 두 번째 구조는 모델이 되지 못합니다.
첨언하자면 일단 정의상은 이렇게 구분을 하는데, 정작 '구조'라는 말이 나올 때면 문맥상 특정한 공리계가 있어서 그것들을 전부 만족시키게끔 하려고 하는 경우가 많아서 체감상 용례는 '구조'≒'모델'인 것 같네요.
지렸다..