1. 제1 불완전성 정리를 \'표준 자연수 모델에서 참이지만 증명 불가능한 문장이 페아노 공리계를 포함하는 형식 체계에는 모두 존재한다\'로 알고 있는데, 위 사진의 줄그어진 부분엔 오메가 라고 되어 있는데, 정의를 보니 순서수 오메가가 맞네요. 수알못이라 \'표준 자연수 모델\'이 무엇인지 명확히 모를뿐더러 오메가랑은 뭔 상관인지 더 모르겠슴다.
2. 일차논리에서 문장집합 S의 귀결이 문장 p인 것과 S에서 p가 증명 가능하다 는 같은 걸로 아는데, 페아노 공리계와 여타 형식체계에서 괴델 문장 g를 구성할 때 g는 모든 모델에서 참이 될 수밖에 없는 문장인지(교양서적에 나오는 \'난 증명할 수 없다\'같이) 아니면 그냥 표준 자연수 모델에서 참이 되는 건지 잘 모르겠슴다. 전자는 아니겠죠? 또 요 문장g가 그 모델에서 참이란 걸 어캐 증명했는지도 궁금...
3. 연속체 가설이니 하는 것들이 불완전성 정리의 대상이 되는 이유도 모르겠슴다. 저건 부정해도 모델이 성립되고 공리로 추가해도 모델이 성립되는 거라는데, 괴델 문장은 그냥 \'참\'인데 형식체계로 포착하지 못하는 문장인 반면 저 연속체 가설인가 뭔가는 참도 되고 거짓도 되고 하는 느낌이라...