1. 첫번째 사진의 빨간 관호 부분이 오메가 무모순이 아니라 오메가 모순 아닌지...
당최 오메가 무모순의 제대로 된 정의와 함의가 궁금합니다!
2. 두 번째 사진의 괄호부분, 즉 오메가를 유일한 모델로 가지는 일차논리 문장 구성이 가능하면 오메가무모순과 무모순이 같다 가 이해가 잘 안됩니다...
다시한번 문송
당최 오메가 무모순의 제대로 된 정의와 함의가 궁금합니다!
2. 두 번째 사진의 괄호부분, 즉 오메가를 유일한 모델로 가지는 일차논리 문장 구성이 가능하면 오메가무모순과 무모순이 같다 가 이해가 잘 안됩니다...
다시한번 문송
빨간 괄호 부분에서, "~할 때마다 ¬(∀x φ)가 증명 _불_가능할 때"로 고치면 바른 ω-consistency의 정의가 됩니다. ω-inconsistent는 부정이니 "어떤 φ에 대해 ~~~가 전부 증명 가능할 때"로 두면 됩니다. 아무래도 저자 본인도 φ에 어떤 양화사를 붙여야 할지 어떤 예시를 들어야 할지 헷갈리고 있는 것 같군요.
어떤 체계가 ω모순이라는 건, ∃x ¬φ(x)인데 φ(0), φ(1), φ(2), φ(3), ... 이란 겁니다. 만약 모델이 ω 하나뿐이면 x는 0,1,2,3,...중 하나일 테니 이건 즉 모순이라는 얘기겠지만, 비표준적 모델 위에서라면 0도 1도 2도 3도 ... 아닌 비표준 자연수 c가 있어 ¬φ(c)일 수도 있기에 ω모순이 모순을 함의하지 않습니다.