(x)(∃y)Rxy는 모든 정의역이 어떤 일괄된 치역을 가지는거고
(∃y)(x)Rxy는 모든 각각의 정의역이 각각의 치역을 가지는 건가요?
여기서 (x)는 x라는 임의의 개체를 보편 양화시킨다는 표현의 기호고 (∃y)는 y라는 임의의 개체를 존재 양화 시킨다는 표현의 기호입니다
그리고 R은여기서 나타난 어떤 식이든,x는 정의역 y는 치역에해당하는 x와 y의 관계를 표현하는 술어기호입니다
모든용어의 사용은 기호논리학(벤슨메이츠 저, 김영정&선우환 옮김)에서 사용하는 용어만을 사용했습니다
만일 표준용어가 아닌 용어가 설명되어있지 않다면 지적 부탁드립니다
(R의 이항관계를 나타내는 표현인, 윗첨자 2는 생략했습니다)
양화사가 두 개 있을때는 앞에서부터 읽습니다. 첫번째 것은 "모든 x에 대하여, y가 존재해서(여기서 y는 x에 따라 변할 수 있으니까, x의 함수입니다. y_x라고 쓸 수도 있습니다.) x,y는 관계 R을 만족한다"입니다. "일관된 치역을 갖는다"는게 무슨 말인지 모르겠네요.
그럼 두번째 것은 "y가 존재해서(여기서 y는 변할 수 없고 고정된 겁니다.) 모든 x에 대해 x,y는 관계 R을 만족한다"입니다.
답변감사합니다
질문에 대한 답은 아니지만, 벤슨메이츠 표기가 표준적이진 않습니다.. (x)는 ∀x로 쓰고, 술어표기 Rxy는 R(x,y) 같은 식으로 쓰는게 함수표현 할 때 좋죠. R(x+1,f(y)) 같은 식으로.
그리고 양화사가 저렇게 생긴 애들은 정의역이니 치역이니를 논하는데 안좋습니다. 1차논리거든요. ∀x∃y R(x,y)든 ∃y∀x R(x,y)든 x의 양화사 범위(정의역)가 있고 y의 양화사 범위(치역)가 있고 그런게 아니라 둘다 공통된 양화사 범위가 하나 있는겁니다.
예를들어 양화사 범위가 모든 동물이면 ∃y는 어떤 동물 y가 존재해서.. 이고 모든 자연수이면 ∀x는 임의의 자연수 x에 대해서.. 이고 하는 식입니다. 이 범위는 한 문장 안에서 공유합니다.
서로 다른 범위를 설정하고 싶다, 예를들면 x를 자연수고 y를 동물로 놓고 싶으면 2차논리를 쓰든가, 양화사 범위를 모든 자연수와 동물로 놓은 뒤 ∀x(Nx → ∃y(Ay ∧ Rxy)) 이렇게 놓는 수밖에 없겠네요
x와y는 공통된 양화사를 가지는 정의역x와 치역y라는 뜻이죠? 동물과 자연수등의 범위는 양화사 범위가 아니라 해석 범위나 해석에의한게아닌가요? 혹시 양화사 범위는 해석범위에 속하는 건가요? 설명 부탁드립니다
예를 들어 술어기호R의 해석이 동물원에 있는 x동물의 수 y이면 양화사범위를 수정하거나 2차술어논리를 사용하지 않고도 다른 범위의 대상을사용할수 있지않나요?
만약에,x와y가 공통된 양화범위를 가지는 정의역x와 치역y라는 뜻이 아니라면, 모든 이항관계가 정의역과 치역을 가지는게 아니라거나 모든 술어기호가 반드시 n항관계를 가져서 순서 n중체와 대응되는건아닌가요?
혹시라도 표준화 되지 않은 용어나 기호가 았다면 지적 부탁드립니다
저 분 말씀은, 해석의 범위(보통 Universe of discourse라고 하죠)는 한 언어의 모든 변수기호에 대해 공통적이라는 말씀입니다~ 일반적으로 함수나 관계를 생각할 때, 두 변수 x와 y의 집합이 같을 이유가 없지만(예를 들면 자연수에서 실수로 가는 함수를 얼마든지 생각할 수 있죠. 이 경우 x의 범위는 자연수, y의 범위는 실수) 일차논리의 해석에서는 이것이 항상 같습니다.
답변 감사합니다
아무개님 감사합니다. 용어가 뭔지 가물가물했는데 universe of discourse란 말을 깜박했네요.
아무튼 1차논리에서 양화사 자체는 하나의 해석이 주어지면 논의 범위 안에서 유일하게 해석되며, 변항 x나 y는 또한 그 논의 범위 안의 모든 개체를 가질 수 있습니다. x와 y의 '타입'을 정하고 싶다면 논의 범위 안의 부분집합을 정하는 1항술어(Nx: x는 자연수 / Ay : y는 동물)가 있어야 하는 거고요.