형식적 증명 질문

[ㅁㄴㅇㄹ(125.190)]

p↔(q↔((p∨q)∧-(p∧q)))로 -p를 이끌어내는 논증의 타당성을, 명제논리를 사용한 형식적증명이 가능한가요?

도출 과정에 대한 설명은 제외하고, 가능여부와 (만약사용된다면)사용된, 필연적 참인 명제나 필연적 거짓인 명제가 어떤것이 있는지만, 설명부탁드립니다 

∨는 선언(or)을 뜻하는 기호고

∧는 연언(and)를 뜻하는 기호입니다

[익명(221.164)]

왼쪽식이 -p로 유도하는걸 말하는건가요? 구럼면 그게 모순 아닌가요 -.-?

[아무개(amoogae20)]

진리표를 그려 확인해보니 증명가능하네요

[ㅁㄴㅇㄹ(122.38)]

어떠한 경우든, 진리표를 그려 타당하다고 나오면 증명가능한건가요?

[PaulSohn(paulsohn)]

진리표를 사용한 "타당성 확인"으로부터 바로 증명을 뽑아낼 수 있습니다. 예를 들어 진리표에서 원자명제 p, q가 T, F로 할당된 행에서 p,q의 논리식 r이 T라는 것은, (p∧¬q)→r이 증명가능함을 의미합니다. 4개의 행에 관해 그러한 식을 모두 모아 놓고 배중률 p∨¬p, q∨¬q를 쓰면 r이 증명됩니다.

[PaulSohn(paulsohn)]

진리표를 그려 타당하다고 나오면 증명가능하다는 것은 바로 명제논리의 완전성 정리를 의미하며, 완전성 정리의 증명 역시 진리표의 각 행 할당을 명제로 바꾸고 배중률을 사용해서 이루어집니다.

[ㅁㄴㅇㄹ(122.38)]

답변감사합니다

[노랑이(112.163)]

자연연역으로 p로 가정하고 귀류법 써봤는데 q랑~q가 같이 있어서 모순 되가지고 p가 아니라 ~p로 나오내여.

[ㅁㄴㅇㄹ(122.38)]

답변감사합니다

[노랑이(112.163)]

-가 not을 뜻하는 거 맞졍?????