안녕하세요? 밑의 p->q 질문글을 썼던 질문자입니다.
답변중에 겐첸의 자연연역, 시퀀트계산에대해 알아보라는 의견이 많았고 그래서 가지고있던
최원배 - 논리적 사고의 기초를 읽어보겠다고했습니다.
책에서 자연연역의 8개 규칙(연언, 선언, 조건언, 부정 각각에 대해 도입/부정규칙)들을 익히고, 레몬의 자연연역 방법을 배웠는데요.
전까진 읽기가 아주 수월했었는데, 규칙이 다 소개되고 증명을할때 가정이 여러개 깔리는 증명이 등장하면서 되게 복잡해졌습니다.
아무래도 레몬 방법의 표기법 또한 원인이 아닐까생각합니다. 피셔방법은 표기가 좀더 직관적인데 반해서요.
그래서 도저히 더이상 못읽을것같습니다.
아무튼 지금까지 읽어본토대로 p->q의 진리표를 추측하자면
p->q ⊢ ~(p&~q)이고 ~(p&~q) ⊢ p->q 임이 유력한 단서일것같습니다. ( ⊨ 기호도 도입되긴하는데 아직 거기까진 못읽었습니다.)
또 제가 읽은부분까진 진리표랑 자연연역이랑 독립적으로 전개되었는데
명시적으론 책에서 안알려줬지만, 자연연역의 규칙들로 미루어보아 자연연역에서 ->의 의미는 타당한 연역/논증의 의미인것같습니다.
근데... 이걸로는 아직 p->q의 진리표적 정의가 납득이 안갑니다.
더읽어야 이해가 될거같은데 갑자기 어려워진 책때문에 곤란하네요..
그래서 도움이 될만한 댓글을 구하고있습니다.
ps. 그리고 이쯤되면 왜 자연연역을 처음부터 제시하지않고 진리표(조건언)부터 제시했는지 의문이됩니다.
저번글에서 지적한것처럼 p,q는 임의의 명제이기때문에, p->q를 진리표로 의미적으로 끼워맞추려고하면 납득이 안갑니다.
자연연역을 먼저다루고, 진리표를 목적과 한계(비직관적인면)와 함께 제시하는게 더 와닿을거같습니다.
공부를 막 시작하신 것 같은데, 바로 답이 안 나온다고 해서 기존 학문체계를 결함으로 일축하시는 게 살짝 눈에 거슬립니다. 저번 글에서도 실질함축의 '역설'을 '결함'이라고 하셨고요.
죄송합니다 시정하겠습니다
이렇게 생각하면 쉽지 않아요? 우선 어떤 명제의 부정이 참이라는 것은 그 명제가 거짓이라는것과 동치인 것처럼 조건언이 거짓이라는것은 조건언의 부정이 참이라는 것과 같아야 하므로 "달이 치즈로 되어있다면 지구는 초콜릿으로 되어있다"라는 조건언이 거짓이라는것의 부정은 "달이 치즈로 되어있다면 지구는 초콜릿으로 되어있다는 것은 거짓이다"인데 이게 참이되려면
달이 치즈로 되어있고 지구는 초콜릿으로 되어있지 않아야 합니다 그외는 참이 성립하지 않죠 그리고 명제는 참 거짓 밖에 없으므로 참이 성립하지 않는다는것은 거짓이이라는 이야기가 됩니다 즉 달이 치즈로 되어있다면 지구는 초콜릿으로 되어있다는 것이 거짓이라는 것은 달이 치즈로 되어있으며 지구가 초콜릿으로 되어있지 않다는 요소명제의 참거짓을 포함하게 되지만
달이 치즈로 되어있다면 지구는 초콜릿으로 되어있다는 명제가 참이라면 전건이든 후건이든 다양한 경우의 수가 존재하므로 조건언의 참은 요소명제의 참거짓과 관련이 없습니다 오직 전건과 후건의 관계가 전건은 참이지만 후건은 거짓이진 않다고 애기할뿐입니다 그래서 p,q가 임의의 명제라도 조건언의 진리표가 성립하는겁니다
간단하게 말해 p->q ⊢ ~(p&~q)라는 것이 의미하는것처럼 P->q는 p나 q의 참거짓은 이야기하는 바가 없으므로 p나q에 내용에 대해서 이야기하는 바가없습니다 그래서 진리표가 성립하는것이죠
전건과 후건의 관계가 전건은 참이지만 후건은 거짓이진 않다고 애기할뿐입니다->전건과 후건의 관계가 전건은 참이고 후건은 거짓인 경우가 없다고 애기할뿐입니다