안녕하세요 저번부터 p->q에 대해 질문하고있는 수학과신입생입니다.


자연연역이 나온 책 읽어보라고 권해서 읽었는데, 어려워서 하차했습니다.


솔직히 한국에 책도 많이없는것같고, 영어도 잘읽는편이아니고, 신입생이라서 적당한정도에서 이해를 마무리해야할것같습니다.


그러니까 따로 원서를 읽는건.. 지금 단계에선 무리일것같네요.


언젠가는 반드시 그러고싶습니다만은..


그래서 제가 이해한것이 맞는지 확인해주셨으면합니다.



제가 읽다포기한책에선 암묵적으로, p->q의 진리표를 타당한 논증과 결부시키고있었습니다.


그래서 저는 이렇게 이해했습니다.


1. p가 참 q가 거짓일때 : 타당한 논증의 정의에 의하여 p->q는 거짓


2. 그외의 경우

~(p&~q)는 참이다. p라 가정하고 ~q라 가정하면 p&~q가 되어서 ~(p&~q)와 모순이다.

따라서 ~~q 이므로 q.

p->q는 참이다



근데 좀 꺼림칙한 부분이있고, 책에서 이부분에 대한 설명이 잘되어있지않고 계속헷갈려서 책을 읽다포기했는데요.


2에서, 가정으로부터 모순이 생기긴했는데 가정 두개중 어느것을 부정해야할지 모르겠습니다. (또는 둘다 부정해야하는지)


p를 부정해서 ~p라고해야할지, ~q를 부정해서 ~~q 즉 q라고 해야할지... 이부분에 대해서 모르겠습니다.


제가 써둔것은 그냥 책에 있던 증명을 간략하게 적은것이구요. 왜 ~q를 부정하는지도 잘 모르겠습니다


게다가 2에서 p가 거짓일때는 더 뭔가 꺼림칙합니다..


수학에서 거짓인 가정에선 모순이 도출되는식으로 귀류법이 사용되지않습니까?


그런데 반드시 모순이 도출되는지를 모르니까 p이면 ~q던 q던 모순이 도출되는것 아닐까 싶어서요. (위에서 ~q라면 바로 모순이 도출됬지만)


즉 p일때 q라고 해도 q에서 좀 더 연역하면 모순이 나와서 결국 p->q라고도 못하는 상황이 없다고 확언할수 있나 하는 고민입니다.


p는 거짓인 명제니까요.



저는 딱 자연연역의 8개 규칙(연언, 부정, 선언, 조건언 각각의 제거/도입규칙)와 ⊢ 까지 배웠습니다.


제 배경지식 수준에서 설명해주신다면 납득하고 저도 더 큰수학으로 나아갈수있을것같습니다.