아래글 댓글에 실질함축 →가 이상해보이는 이유는 무의식적으로 가능세계처럼 해석해서 그렇다고 했더니 가능세계이론은 문제의 소지가 많아보인다는 동문서답이 들어와서, 찌질하게 몇자 더 적습니다

가능세계 의미론이 많은 비판을 받는 건 사실이지만그건 가능세계에 현실세계에 준하는 지위를 줄 수 있느냐는 형이상학적 문제인 거지 형식논리학적으로 가능세계란 게 정의가 안 된다는 의미가 아닙니다.
따지고보면 양상논리를 현실, 특히 인과서술에 사용가능하냐는 비판에 가까운데, 그건 실질함축 →나 2가 진릿값 같은 것도 다 받는 비판이고요.


일반적인 명제논리에서는 논리식에 진릿값을 배정하고, 술어논리에서는 논의영역과 술어의 의미를 정하고 변항에 개체배정으로 논리식의 진릿값을 정합니다. 이게 해석입니다.

가능세계 의미론은, 술어논리까지 커버가능한 '작은' 해석들을 여럿 준비해, 그 해석들을 한꺼번에 묶은 걸 양상을 커버하는 더 큰 해석으로 만들겠다는 겁니다.
* 우선 디폴트로 쓸 하나의 작은 해석을 가집니다.
* □◇ 양상 없는 논리식은 개개의 작은 해석으로 충분합니다.
* 양상기호로 묶은 논리식의 진릿값을 각 작은 해석 위에서 정하기 위해선, 여러 가지 다른 작은 해석을 참조해서 정합니다.
각각의 작은 해석은 다른 작은 해석들을 참조가능하고, □A는 참조가능한 모든 작은 해석에서 A가 참일 때, ◇A는 참조가능한 어떤 작은 해석에서 A가 참일 때, 참입니다.

그것밖에 없습니다.
각각의 작은 해석을 가능세계, 디폴트 가능세계를 현실세계라고 부르는 것 뿐입니다. 일종의 메타포인데 이거 자체는 아무런 문제가 없어요. 태클은 이 인위적인 해석방법을 도입해야 하는 양상논리가 의미가 있는지, 가능'세계'라고 부르는 게 메타포를 넘어선 의미가 있냐는 지점서 들어오는 거고요.

때문에 가능세계 의미론은 굳이 양상논리 맥락이 아니어도 모형이론에서 여러가지 해석을 생각한다면 충분히 등장할 수 있습니다.
원자명제에 대한 토톨로지를 진리표나 벤다이어그램 그려서 확인하는 바로 그 작업이 가능세계 의미론을 부여하는 거고, 진리표의 각 행과 벤다이어그램 위의 각 점이 가능세계에요.
Φ가 명제논리 토톨로지일 때 ⊨Φ라고 쓰는 건 바로 □Φ를 의미하는 거고.
완전성 건전성으로 ⊨와 ⊢가 호환되니까 아예 증명가능성 양상이라고 따로 만든 게 있는데, 불완전성정리 이후의 메타수학에서 쓰입니다. 대표적인 게 Löb's theorem □(□A→A)→A, 여기서 A에 ⊥ 넣으면 그게 바로 제2불완전성정리.

특히 밑에 질문글에서 제가 답변한 건, 그냥 P→Q의 진릿값 정하는데 P가 거짓인 해석을 할 거면 그걸 끝까지 견지해야지,
갑자기 중간에 P가 참이라고 생각해 버리는 건 다른 해석(가능세계)으로 튀어 버리는 거고, 그 해석에선 P→Q는 거짓으로 정해지겠지만, 거기서 P→Q의 진릿값을 정해 본들 원래의 P가 거짓인 해석에서의 P→Q의 진릿값 정하는 거랑은 관계없다, 이런 얘기입니다.
여기서 가능세계를 언급한 건 다른 진릿값배정이라는 뜻 이외에 어떠한 형이상학적 의미도 없습니다.