논리적 함의랑 필연성...

[ㅇㅇㅇ(58.140)]

P가 Q를 논리적으로 함의한다면, P가 참이라면 필연적으로 Q가 참이다. 로 읽히는데

(P→□Q) 인건가요 아니면

□(P→Q) 인건가요?

아니면 두 표현에는 차이가 없는건가요?

[익명(205.185)]

전자는 모르겠고, 후자는 (P가 참인 경우 Q는 필연적으로 참)이 필연적으로 참이라는 건데 전제 P→Q에서 도출 안 됨.

[익명(205.185)]

참고로 ◊(P→Q)는 됨. 자연언어로 풀어 쓰면 P가 Q를 논리적으로 함의한다면, P가 Q를 논리적으로 함의하는 것이 가능하다. 이게 맞는 말인 이유는, P→Q를 R로 치환하면 R이 참이라면 당연히 R이 참인 것이 가능하다는 뜻이니까. 하지만 R이 참이라고 해서 R이 참인 것이 필연적일 수는 없음.

[Y(61.72)]

두 문장을 물어 보셔서 위 두 문장은 체계에 따라서 다를 수도 있고 같을 수도 있어 보여요. 보통 it is necessary that P implies Q를 말하니 아래 문장이겠죠? ‘논리적으로 함의한다’는 것이 P가 참인 모든 경우에 Q가 참임을 말하는 것이면 아래 것이고요. 제일 위 문장의 기호가 ‘ㅁ->’이면 가능하겠죠.

[익명(76.114)]

표준적 논리(철)학에서는 당연히 □(P→Q) 임.

[익명(185.34)]

그게 왜 당연?

[익명(76.114)]

예. '난 오늘 저녁을 먹었다'는 (아마도) 모든 유의미한 논리학에서 '난 오늘 저녁을 먹었고 사람은 동물이다'의 논리적 귀결임. 근데 'Q가 P의 논리적 귀결이다'의 의미가 '(P→□Q)' 이면 ('난 오늘 저녁을 먹었고 사람은 동물이다'가 (우연적으로) 참이라는 전제하에서) '난 오늘 저녁을 먹었다'가 필연적으로 참이라는 귀결이 도출됨. 근데 '난 오늘 저녁을 먹었다'가 '1+1=2'인 것처럼 필연적 참이라는건 (결정론적인 형이상학을 받아들이지 않는한) 부조리함.