벤슨메이츠7장 연습문제 풀이좀

[익명(113.10)]

7장의 9번 

φ에 변항들 α,β 가 자유롭게 나타나고, φ에 들어 있는 모든 술어가 등급 1이고, 

(∃α)(β)φ ≡ (β)(∃α)φ 가 문장이지만 타당하지 않은, 그런 식 φ를 찾으시오.

[익명(1.227)]

논의영역은 자연수 집합으로 잡고, 식은 "a=1 함의 b=1"로 두면 후자는 참인데 전자는 거짓이 되어서 해결인듯

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[익명(223.62)]

종이에 풀어보니까 동치나옴

[익명(1.227)]

아 순서가 거꾸로구나

[익명(1.227)]

근데 보니까 모든 술어가 등급이 1이라는 조건이 술어가 전부 변항이 1개인라는 의미인거 같은데 이거 때문에 애초에 불가능하지 않나?

[익명(1.227)]

a랑 b를 동시에 포함하는 술어가 있을수 없으니까 식 φ는 P(a)랑 Q(b)로 나누어질 수 있는데 그러면 양화사 순서가 의미 없어져서 동치가 되는거 같은데

[익명(1.227)]

그걸 알아내라고 낸 문제일수도...