동치관련질문

[asdf(125.137)]

1+1=2 이다   (ㄱ) 

모든실수의 제곱은 양수다   (ㄴ)

(ㄱ)과 (ㄴ)은 서로 동치명제아냐??

(ㄱ)도 참이고 (ㄴ)도 참이니까 서로 필요충분이니깐

(ㄱ)과 (ㄴ)이 동치라고하면 같은 의미는 아니네??

이때까지 동치이면 같은의미라고생각했는데 그게 아닌가봐??

[익명(1.227)]

많이들 하는 착각인데, 이렇게 생각해보셈. "1+1=2"라는 문장을 해석하는데 "2"라는 기호가 사실 58을 가리키는 기호라고 하자. 그런데 이런 변화는 (ㄴ) 문장에 아무런 영향을 끼치지 않고 결국 (ㄱ)는 거짓이면서 (ㄴ)은 참인 경우가 나옴... 어떤 해석에 있어서도 진릿값이 일치해야만 동치라고 할 수 있다는 것, 그리고 저 문장들은 명제논리언어가 아닌 한국어로 쓰여있다는 점을 간과한 거임

[익명(1.227)]

물론 흔히 그렇듯이 온갖 수학적 공리들과 정의들이 배경에 있다고 가정하면 둘은 동치가 될 수 있음

[익명(76.114)]

논리적 동치는 아님.