전 논리가 수학을 담는 그릇이라 생각했었는데...
1차논리는 수학을 담기에는 크기가 작아도 너무 작고
2차논리는 크기는 크지만 깨져서 물이 새버리는 그릇이니.... 이왕 공부한거 적어도 책한권은 마스터할지
아니면 그만둘지 고민중입니다...
전 논리가 수학을 담는 그릇이라 생각했었는데...
1차논리는 수학을 담기에는 크기가 작아도 너무 작고
2차논리는 크기는 크지만 깨져서 물이 새버리는 그릇이니.... 이왕 공부한거 적어도 책한권은 마스터할지
아니면 그만둘지 고민중입니다...
둘다 결론은 이차논리가 불완전하다는 건가요? 아님 괴델과 겐첸의 결론은 다른가요?
저도 정확하게 헨킨이나 겐첸의 증명을 접해본 적이 없어서 간단한 인트로덕션 말고는 영 아는 게 없습니다. 헷갈리는 게 장난이 아니네요 ㄷㄷ;; 어쨌거나 김영정 교수님의 저작 《언어 논리 존재》, 제12장 이차논리학의 완전성과 불완전성, p.317을 발췌하자면, "괴델이 증명한 불완전성은 표준 모델을 의미론의 골격으로 갖는 2차 양화 논리 체계의 불완전성", "헨킨이 증명한 완전성은 헨킨 모델(일반 모델)을 의미론의 골격으로 갖는 2차 양화 논리 체계의 완전성"이라고 각각 설명할 수 있습니다. 저도 딱히 이 챕터를 제대로 읽어본 적이 없어서 자세한 내용은 모르겠습니다.
하나 또 오타가 낫네요. 겐첸이 쓴 방법은 transfinite induction, 초한귀납법 입니다. 오랜만에 떠올리는 것들이라 헷갈린 게 꽤 됩니다 ㅋㅋㅋ 어쩐지 쓰면서 뭔가 요상하다는 느낌이 들더라구요.