해답이 되는지는 모르겠지만..
Lindenbaum-Tarski algebra
직접적인 관련은 모르겠지만 이해에 도움이 될거 같아서 가져옴
두번째 그림에서 xxxx라는 숫자는 각각 (거짓거짓, 거짓참, 참거짓, 참참)의 결과값을 나타낸 것인데, 예를 들어 A then B는 1101로 표현됨
어쨌든 하고 싶은 말은,
님이 '참일 확률'이라고 표현한 것 = 위 그림에서 4개의 숫자 중 1(참)의 개수의 비율
이라고 할 수 있음
(핵심은 애초에 확률보다는 대수에 가까운 문제라는 점)
그리고 복합적인 식에 대해서도 비슷한 방식으로 0과 1의 조합으로 나타내고 그들 간의 대수적 구조를 찾아낼 수 있을 거라 기대할 수 있음
그림은 http://finitegeometry.org/sc/16/logic.html 참조
궁금한게 이는데 삼각형은 무슨기호고 저 점들의 위치와 선에는 무슨의미가 있어? - dc App
삼각형은 베타적 산언문맞지? - dc App
아래로내려갈수록 가능성이 낮고 위로올라길수럭 가능상 높으며 1의 개수가 1개더 많거나 1개더 적은 것끼리 연결한건가? - dc App
그런거야 논리연산자의 조합을 한글자로 줄인거니까 몰라도 문제없음
그걸 알아맞추는 것도 좋은 문제일듯. 어렵지 않음
선으로 열결된 명제들의 관계는 열결된 것끼리만 생립하는거지? - dc App
잘 보셈. 어떤 두 점에 대해 sup점이랑 inf점이 각각 or과 and랑 똑같음. 여기서 inf는 두 점과 모두 연결되어 있으면서도 아래에 있는 점을 의미하고 sup는 반대로 위.
그리고 ㅗ와ㅜ는 필연적 참과 필연적 거짓이고? - dc App
ㅇㅇ
뭔지 알겠어, 다른진리치를 가지는 가능세계가 1개뿐인 명제들끼리 연결된거구나? 그래서 거쳐가야하는 선이 적으면 적을수록 동시에 참일 확률이 올라가는 걸 보여주는 거고, 의도된건진 모르겠지만 중심으로 부터 서로 반대방향이면서 같은 거리의 명제들끼리 모순되도록 배치됬어 - dc App
아니,모순이 어니라 비일관 - dc App
맞는 말이긴 한데, 저 구조의 핵심은 sup와 inf의 개념임. 예를 들어 0011과 1001라는 두 점을 볼때, 얘들의 inf는 0001이고 sup는 1011이라는 것까지는 님이 이해를 해야 됨. 그리고 중요한 관찰은 이게 첫번째 그림에서 같은 점에 대응되는 논리식을 각각 and 또는 or로 묶은 것과 일치한다는 것
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sup 와 inf에대한 살명은 이해했어 근데 그게 아떻게 고전논리와 비고전논리 연구에 도움이 된다는거야? 모든 논리함수적 연결사들은 and not or로 표현할수 있다는것과 관련이있는건가? - dc App
논리의 구조를 연구할때 그에 대응되는 대수의 구조를 연구하면 된다는 관찰인데, 사실 논리의 의미론의 구조는 단순히 저런 형태만 있는 게 아니니까 전부는 아님
흥미로운 정보네 설명 고마워
저거 사실 그냥 벤다이어그램(내지 boolean algebra)하고 다를 바 없어요. 일반적인 lattice theory를 보는편이 빠를듯.
그렇군요..