두 번째 사진 중간에 ``∃n ∃b_0 ... ∃b_n ∃r_0 ... ∃r_n (l = r_0 b_0 + ... r_n b_n)''이라는 표현이 있는데,
이게 왜 올바른 형식 언어의 표현인지 궁금합니다.
제 생각에는 이 표현이 대상언어라면 n은 단지 변수의 이름일 뿐이고 이게 b_n와 같은 표현을 만들 수 있다고 생각하지 않습니다.
그래서 결국 ``(∃b_0 ∃r_0 (l = r_0 b_0) ∨ ∃b_0 ∃b_1 ∃r_0 ∃r_1 (l = r_0 b_0 + r_1 b_1) ∨ ...)'' 이런 대상언어로 환원되어야 될 것 같은데,
이 표현은 무한한 길이를 가져서 또 대상언어가 아니게 됩니다.
그래서 ``∃n ∃b_0 ... ∃b_n ∃r_0 ... ∃r_n (l = r_0 b_0 + ... r_n b_n)''을 어떻게 해석해야 되는지가 궁금합니다.
읽어주셔서 감사합니다.
물론 체의 원소라는 것과 벡터공간의 원소라는 것도 어떻게 정당화될 수 있는지도 모르겠습니다.
결국 b들의 집합과 r들의 집합에서 적절히 n+1개의 원소를 뽑아서 그 식을 만족시키도록 할 수 있다는 뜻인데, 밑에 설명이 전제된다면 이상은 없지 않을까요.
답변 감사합니다. 저는 증명을 코딩할 수 있어야 한다고 생각하는 사람이라서, 밑에 설명도 코딩되어야 된다고 생각합니다. 그렇다면 ZFC를 켠 다음, exists n ㅌ N. exists b ㅌ (길이가 n + 1인 벡터 스페이스의 원소들의 유한열). exists r ㅌ (길이가 n + 1인 체의 원소들의 유한열). (l = sigma (0부터 n까지의 자연수) (i mapsto b_i r_i)) 이런식으로 해야 될까요?
저 식에 i =! j 이면 bi =! bj라는 말을 추가하면 정확히 n+1개의 원소라는 명제가 되지 않을까요?
님 표현이 더 적절한듯
정말 감사합니다.
그보다 ∃문을 or문으로 풀어쓰면 quantify되는 universe가 무한할때 식도 당연히 무한히 길어지는듯