짤은 질문 내용과 무관함. (짤방용)
질문 내용 : 기존에 존재하는 합의에 대해 논리증명을 하는 방법은?
논리학에 대해서 잘 모르는 갤럼인데...
어떤 사실(처럼 보이는 것)에 대해 진리가 무엇인지 (혹은 진리에 가장 가까운지) 검증할 수 있는 방법을 알고싶어.
질문하고있는 내 수준은 수학적 지식에 대해서 초등학교 5학년 수준이야.
초등학교 5학년 수준이라는 판정은 동네 수학학원 원장 (서울대 수학과) 의 의견이야.
따라서 내가 지금 적는 텍스트들은 내 수준에서 최대한 전달하고자 하는 내용에 오해가 생기지 않도록 적는 것이니 다소 장황하고 논리오류가 있을 수 있어.
다만 내가 결국 설명하려고 하는 의도를 논리학 갤럼들이 추론할 수 있을 거라는 가정으로 이 글을 쓰는거야.
부탁하건데 내가 위에서 밝힌 수학적 지식 수준을 감안해서 답변을 적어줬으면 해.
논갤에 글쓰려니까 좀 긴장되고 해서 특히 더 신경써서 정확하게 질문하려고 노력했어.
혼동이 없기 위해서 용어의 정의를 이렇게 합의하는 걸로 할게.
- 진리 : 언제 어디서나 누구든지 승인할 수 있는 보편타당한 법칙이나 사실.
- 합의 : 둘 이상의 당사자의 의견이 일치한 상태일 때, 보편적으로 인정되는 의견.
단, 위의 용어는 '정상적 사고가 가능한 상태의 인간' 사이의 상호작용일 때로 범위를 한정함.
즉, 지능장애 판정자, 외계인, 짐승, 약물 등으로 인해 정상적 사고가 불가능한 인간 등은 제외함.
예를 들어볼게
1+2 = 3
위 예는 진리(처럼 보이는 것). 이 경우는 나도 진리라고 생각됨. (더 많은 걸 알고 있는 사람은 이를 진리라고 생각하지 않을 수 있음)
0.1 + 0.2 = 0.3
위 예는 진리(처럼 보이는 것). 이지만...
나의 경우는 프로그래밍 관련 지식이 있기 때문에 위의 결과값이 진리가 아님을 알 수 있는 상태임.
"전자계산" 분야의 "특정 프로그래밍 언어의 실행 환경" 에서는 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 이기 때문임.
이렇듯 사람의 상태에 따라 같은 것을 보았을 때,
진리처럼 보이는 것은 진리가 아닐 수도 있기 때문에
진리가 아닐 경우라면 결국 진리가 아니게 되잖아.
이렇게 생각하면 세상 모든 것이 진리일 수 없다고 할 수 있잖아?
절대로 변하지 않는 진리야만이 진리니까? (현재 인간이 어떤 것에 대한 진리를 찾았다고 하더라도 먼 미래에서는 진리가 아닐 수도 있음)
그래서 진리가 실존하더라도 인간끼리의 의견교환에 진리라 함은 합의라고 생각하거든?
이렇다보니 내가 생각했을 때, 인간 사이의 진리라는 용어를 사용하는건 특정 범위로 한정했을 때의 합의를 말하는 것 같은거야.
그래서 지금부터 나오는 진리라는 단어는 합의를 가리키는거야. (인간세계에서 진리인것처럼 보이는 것은 진리가 아니므로)
그럼 합의는 어떻게 검증하면 진리인지를 가려낼 수 있을까?
내가 어디서 줏어들은 방법은 '진리표' 라는 것을 이용한 방법이야. 자세한 내용은 잘 몰라.
진리표(眞理表) : 모든 명제 및 그 조합의 불 함수에 대한 입출력 결과, 즉 진릿값을 기록한 표이다.
(출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%84%EB%A6%AC%ED%91%9C)
이거 말하는거야.
조금 더 내 질문 의도에 대해 설명하려고 애써보면... 구체적인 상황을 예시로 들어볼게.
"컴퓨터 OS 에서 Windows 10 의 Service 란, Linux 의 Daemon 같은 것입니다."
라는 문장을 검증해야 한다고 가정해보자.
내가 생각하는 기존에 존재하는 합의란 이런것들이야
- 컴퓨터란 무엇인가? (합의됨)
- OS란 무엇인가? (합의됨)
- Windows10 이란 무엇인가? (합의됨)
- Windows10 에서 Service란 무엇인가? (합의됨)
- Linux란 무엇인가? (합의됨)
- Daemon이란 무엇인가? (합의됨)
근데 합의된건 진리가 아니기 때문에...
내가 생각하는 Windows10 Service 랑 니가 생각하는 Windows10 Service가 완벽히 일치하진 않겠지?
하물며 이미 마이크로소프트에서 Windows10 Service 에 대한 합의 명세가 있다고 하더라도 말이야?
나도 그렇고, 너도 그렇고 이에 대해 정확히 알고있지도 않을 뿐더러,
각자 그 합의에 대한 명세 텍스트를 읽었다 하더라도 그 텍스트들 속에서 등장하는 수 많은 기존의 존재하는 합의들이 또 등장하니까.
그럼 결국 "컴퓨터 OS 에서 Windows 10 의 Service 란, Linux 의 Daemon 같은 것입니다."
라는 문장에 대한 자신들만의 검증 결과도 사람마다 일치하지 않겠지?
그럼에도 불구하고 사람들은 자신의 생각과 완벽히 일치하진 않더라도 얼추 동의되는 내용이면
합의에 동참하고 그게 인간세계에선 합의로 받아들여지는 것이잖아.
이정도 수준이어도 돼. 절대불가변진리를 구하고싶은게 아냐.
단지 인간사이의 합의를 이끌어낼 수 있는 수준에서 기존에 존재하는 합의에 대한 논리증명을 하고싶은거야.
다시한번, 질문 내용을 확인해줘!
질문 내용 : 기존에 존재하는 합의에 대해 논리증명을 하는 방법은?
질문 내용이 잘못됐다거나 질문 내용에 대한 설명이 논리 오류가 있어서 답변을 못해주겠다고 하면
질문에 대한 답변이 아니더라도 거기에 대한 지적을 해줘도 고마울 것 같아.
여기까지 읽어준 갤럼들이 있다면, 남의 질문을 시간내서 읽어줘서 고마워. 어떤 피드백이든 답변을 덧글로 달아주면 더욱 고맙겠어...
하시는 말씀을 알듯말듯. 이게 논리학의 범위에 들어가는 질문인지 불분명하네요. 논리학은 원칙적으로 "진리"를 탐구하는 학문이 아니라, 명제와 명제 간의 도출 관계를 따지는 학문입니다. 그 명제 자체가 "그저 합의"일 뿐인지 "진리"일 뿐인지는 관심이 없습니다.
질문이 종잡히질 않는데 좀 구체적인 사례를 주시면 그게 논리학적인게 되었건 철학적인게 되었건 좀더 답을 드릴 수 있을듯.
님과 비슷하지만 좀 더 자세한 답변을 찾았습니다.
https://imnt.tistory.com/92
논리학
입문서에서는 p→q를 위와 같이 정당화하는데, 논리학적 개념에 대한 엄밀한 정립과 비판을 다루는 논리철학에서는 다른 방법으로 이해할 수 있을 겁니다.
1. 수학에서는 참/거짓을 아직 밝혀내지 못한 명제 가령 p의 진위를 가리기 위해 p와 ~p를 동시에 가정한다. 2. 각자에 논의들을 전개해서 어떤 결과를 이끌어냈다 3. 원래의 논의과는 독립적으로, 얻어낸 결과가 수학적으로 잘못되었다는 걸 증명할 수 있다면, 귀류법에 의해 처음 가정한 p 혹은 ~p가 잘못되었다는 걸 알 수 있으므로 처음 가정한 것의 부정을 증명한 셈이 된다 4. 그러나 조건문을 이끌어내는데 있어 타당한 규칙들만을 사용했다면 조건문을 참으로 보아야 한다.
가령 골드바하의 추측(4이상의 짝수는 모두 소수의 합이다)이 참인 경우를 가정하고 어떤 결과 B를 얻어낼 수 있다고 합시다. 그런데 B가 다른 방법으로 거짓임이 밝혀졌습니다. 참인 명제에 타당한 규칙을 적용하면 참인 명제가 나와야 한다는 논리학자들의 생각을 따른다면, 골드바하의 추측이 틀렸겠죠. 그러나 그렇다고 해서 골드바하 추측을 가정하고 B를 얻어낸 것 자체가 잘못된 것은 아니므로, 조건문의 전건이 거짓일 때 조건문을 거짓으로 봐서는 안 됩니다. 따라서 참으로 정의합니다. 라고 하네요. 이게 제가 궁금했던 내용입니다.
뭐 질문이 해결되셨다니 다행인듯.
부동소수점 연산은 0.1+0.2=0.3이 틀렸다는 근거가 아니에요. 합의된 적당한 수 체계에서 0.1+0.2=0.3인데, 컴퓨터의 부동소수점형은 그 공리계의 부정확한 모델이라 공리계의 결과를 건전하게 반영하지 못할 뿐입니다. 분수연산 가능한 자료형이라면 당연히 1/10+2/10=3/10 나오고요.
특정 언어의 실행 환경에서의 부동소수점 연산은 공리계의 부정확한 모델이므로 보편타당하지 않다는 말씀이시죠? 그렇다고 하면 0.1+0.2=0.3 은 명제가 되는 건가요?
역으로 생각해야 됨. 인간은 1+2=3이 참이라는 걸 알고, 그러한 직관적으로 참인 명제들이 참으로 증명되도록 적절히 형식체계를 만들어내는 거지.
증명이 정확하게 어떻게 정의되는지는 아나? 참인 논리식에 참이라는 성질을 보존하는 추론규칙을 반복적용해서 얻어지는 논리식들임. 그 얻어지는 논리식들이 우리가 원하는 것들이 되도록 추론규칙과 공리를 적절히 구성해야 함
보니까 님이 말한 건 진리 정의가 절대적이지는 않지 않냐는 걸 좀 장황하게 말한 것 같은데, 맞는 말임. 그 형식체계나 의미론의 구조에 따라 무엇이 참으로 결정되느냐는 건 당연히 달라지지
논리학에서의 명제, 추론규칙, 논리식, 증명같은 일련의 과정을 통해서 검증해야하는 한 케이스에 대해 특정 조건이 성립만 하면 논리증명이 가능하다는 걸로 이해하게됐습니다. 여러 케이스 간의 충돌이 있을 경우는 어떻게 이해해야하는지 모르겠지만요...
이것도 아닌 저것도 아닌 불확실한 합의에서 증명? 철학적인 문제로 들림. 헤겔 정반합 논리 참고 해보셈
부동소수점 연산은 물리적 한계를 지닌 하드웨어 아래 합의된 타입에서의 한계 때문이지 논리와는 별개라고 생각함