드모르간의 법칙 어떻게 증명하는지 아는사람 있냐?

[익명(122.47)]

진리표로 증명하면 쉬운데 진리표를 사용하지 않고 증명해야함 검색해봐도 안나온다

혼자 생각해보려고 해도 내머리론 힘들다

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[ㅁㅁ(111.239)]

진리표 가지고 하는 걸 증명이라고 하는 걸 보니 책에서 증명을 어떻게 하는 건지 정확히 소개하지 않았다는 생각은 드네요

[ㅁㅁ(111.239)]

~(A and B)에서 ~A or ~B 증명을 할거면, 먼저 ~(~A or ~B), A, B를 가정합니다. 우선 A, B에서 A and B인데, 전제의 ~(A and B)와 모순.

[ㅁㅁ(111.239)]

가정의 A는 가만히 두고 B를 해제해서 ~B를 연역합니다. 그럼 ~A or ~B인데, ~(~A or ~B)와 모순. 이제 A를 해제하고 ~A를 연역하면 똑같이 ~A or ~B가 나와서 모순. 남은 가정은 ~(~A or ~B)밖에 없으니 귀류법으로 ~A or ~B.

[ㅁㅁ(111.239)]

나머지는 이것보다 쉬우니 한번 해보세요

[익명(122.47)]

와 고맙습니다 근데 혹시 진리표로하는건 증명이라고 할 수 없는건가요? - dc App

[ㅁㅁ(61.205)]

엄격하게 말해 증명이란 '문장에 T F를 대입해서 하는 것'이 아니라, 추론규칙으로 하는 겁니다. 따라서 진리표는 증명이라고 할 수 없습니다.

[ㅁㅁ(61.205)]

그런데 진리표가 있으면 그 진리표를 고전논리의 증명으로 바로 변환시킬 수 있기 때문에 진리표대로 해서 맞으면 증명가능한 것이고, 이런 이유서 진리표를 증명이라 불러도 문제 없는 겁니다. 이런 성질을 명제논리의 (약)완전성이라고 합니다.

[익명(122.47)]

그렇군요 완벽히 이해하진 못했지만 감사합니다 열심히 공부하겠습니다 - dc App