저는 수리논리학의 여러 내용들 보다는 그냥 추론 규칙만 제대로 알고 증명할 때 적용만 똑바로 할 수 있으면 만족합니다.
그래서 추론규칙에 관해서 책을 찾아봤는데 크게 두 가지로 나뉘는 것 같습니다.
1. 이름?을 사용
2. 자유변수, 묶인 변수 개념 사용
예를 들어 ∃제거 을 적용하는 경우를 생각해 봅시다.
∃x P(x) 에서 ∃제거를 적용하면
첫 번째의 경우, 앞서 나타나지 않은 새로운 이름 a로 P(a)를 유도합니다.
두 번째의 경우, x가 앞서 자유변수로 나타나지 않았으면 P(x)를 유도를 합니다.
첫번째의 경우는 구체적으로 무엇인지는 모르지만 그 대상이 존재한다는 것이니까 그 대상에 이름을 a로 부여하는 것이라 생각하니까 받아들일 만 했습니다.
근데 두번째의 경우는 추론규칙에서 변수로 사용된 알파벳을 이용하는 데 왜 이렇게 해도 되는 것인지 모르겠습니다.
두 번째것 처음보는데
Logic and structure - Dirk van Dalen (출판사 : Springer)
구글에서 찾아보면 나올거고 아니면 한국책으로는 수리논리와 집합론 입문(정주희)
∃도입 자체가 자유변수를 묶인변수로 묶는 것으로 알고있습니다 애초에 묶인변수였으면 도입할필요가 없다는 말인거같습니다 벤스메이츠 기호논리학 책에 자세히 나와있을겁니다 제가 예전에 한 10초읽은거라 정보를 보장하진못함
음 혹시 ∃x P <-> P 이런형태 아닌가요?
근데 P(x) 가 갑자기 나오는건 처음보는데.. P 아니에요?
제가 알고 있는 ∃소거를 좀 더 적어보겠습니다. ∃x P(x) 가 주어졌고1) x는 ∃x P(x)가 의존하는 가정들에서 자유변수로 나타나지 않고2) P(x)로부터 논리식 φ 가 유도되고3) φ에 x가 자유변수로 나타나지 않을 때∃x P(x)로부터 φ를 유도하는 추론규칙을 ∃소거라고 합니다.참고로 논리식 ψ에 x가 자유변수로 나타나지 않은 경우에는 ∃x ψ ↔ ψ가 성립하기는 합니다.제가 궁금한 점은 벤슨메이츠 기호논리학 같은 책에서는 ∃x P(x) 을 소거할 때 개체상항? a를 가져와서 P(a)로 두면서 소거하던데 위에서 제가 언급한 존재소거?에서는 개체상항을 쓰지 않고 변항으로 쓰는 이유를 알고 싶습니다. 왜 이렇게 해도 되는지도요.
음 일단 틀린부분은 없어보이는데 혹시 존재 예화 와 존재 소거 사이를 혼동하시는건지요? (일반적으로 둘은 같지만 최근 구분해야한다는 논문들이 나오고 있긴합니다) 최근주장으로는 아마 존재예화를(생소해서 저도 잘모릅니다) ∃x P(x) <-> {P(x)} 겐첸 스타일로는 이렇게도 씁니다 존재예화와 존재제거를 구분해서 뭐 이런상태입니다.
정리하자면 일반적으로 존재예화 라고 불리는 존재제거규칙들은 메이츠 방식과 피치 방식 크게 두가지로 나뉠겁니다 아마
제가 존재예화(P(a) 이용하는 것) 와 존재소거(P(x)이용하는것)를 혼용한 것 같습니다. 그낭 동의어인줄 알았는데 아닌 것 같군요. 그렇다면 왜 이 둘을 구분해야하는지 궁금합니다.
동의어라고 보시면 편합니다 구분해야된다는 주장은 매우 최근이라 연구영역입니다 물론 이런 주장이 제기된다는건 영 구분이 확고하지못하다는 뜻이겠죠. 그냥 존재소거의 여러가지 방식들이라고 보시면 편할거같습니다. 대부분은 암묵적으로 이렇게 받아들이고있고요.. 둘을 굳이 구분하는 주장의 근거는 매개변수, 자유변수, 속박변수 이렇게 구분하기때문입니다.
매개변수라는 개념으로 인해 몇가지 추론규칙들의 확장이 불가피해져서 그렇습니다.. 저도 이 이상은 모르겠습니다 저도 꺼림찍한부분이 몇 군데 있었는데 일단은 여러방법이 있고 연구되고있나보다~ 이릫게 생각하고있습니다
그렇군요. 답변 감사합니다.
존재? 도입 할때는 치환가능성을 따져야하지 않나
개체기호는 꼭 다를 필요가 없다고알고있는데 혹시 어떤부분 말씀이신지 설명해주실수잇을까요?ㅠㅠ
아 개체상항으로 하는거 말고 변항으로 존재?도입할 때 치환가능한지 확인해야 하는거 아닌가 싶었어요
그냥 굳이 변항이랑 이름 구분할 필요없고 변항으로 사용된 알파벳 그대로 이용하면 편하니까 저렇게 형식적으로 하는건가