first order logic에서 first order theory를

[1+1=2(lsc4719)]

배웠습니다. 선현대수학에서 배웠던 vector space over K나, 못배웠지만 들어는 본 group 등을 first order theory의 model로 정의하는 것이 너무나 흥미로웠습니다. 제가 수학과가 아니었어서 그러는데, structure들은 다 이런식으로 theory의 model로 정의 혹은 분류 하나요? 너무너무너무너무 신기방기하군요. 엄청나게 일반적으로 느껴지구요.

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[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

[ㅁㅁ(106.154)]

그게 말하자면 수학적 구조의 axiomatic한 정의인 거죠. 현대대수에 오신 것을 환영합니다.

[1+1=2(lsc4719)]

aha..!! 어째 저는 수학과 사람들과는 영 다른 방향으로 공부를 한 것 같군요;; 취미로 하는거라.. - dc App

[익명(143.248)]

자연수 정수 유리수 실수 복소수는 보통 그런식으로 정의 안함. 정수를 써서 유리수를 정의하고 (현대대수에서 배움) 유리수를 써서 실수를 정의하고 (해석학에서 배움) 실수를 써서 복소수를 정의하고 (고딩때 배움) 하는 식으로 함

[익명(143.248)]

근데 실수가 complete ordered field의 공리를 만족시키는데 (field의 공리 + total order 의 공리 + 이전 두 공리가 서로 잘 조화됨 + completeness의 공리) complete ordered field의 공리의 모형은 모두 동형(isomorphic) 하기 때문에 실수는 공리를 통해서도 정의가능함

[익명(143.248)]

애초에 그룹이나 벡터공간은 여러개지만 자연수 정수 유리수 실수 복소수는 단 하나 (up to isomorphism) 이니 뭐

[익명(143.248)]

특정 공리를 만족하는 구조가 몇개인가? (up to isomorphism) 같은것도 수학에서 중요한 분류문제임. 예를들면 현대대수에서 초반에 배우는 것들이 원소의 수가 4개인 그룹은 몇개냐? 같은거임

[1+1=2(lsc4719)]

특정 공리를 만족하는 구조의 개수 up to isomorphism이란, 특정 공리를 만족하는 구조들에 대한 isomorphism을 equivalence relation으로 볼 때, equivalent classes의 갯수를 말하는 것인가요?

[1+1=2(lsc4719)]

up to isomorphism이라는 것이 그러한 의미인가요??!?

[익명(143.248)]

동형이라는건 두 구조가 본질적으로는 같다는 이야기임. ({0, 1, 2}, +) 이 그룹은 ({3,1,2},+) 이것과 본질적으로 같음