FOL에서 structure에 대한 궁금증

[1+1=2(lsc4719)]

모든 수학적 대상(mathematical )는 어떤 structure 혹은 해당 structure의 component(structure를 tuple로 정의한다면 ex) (universe, functions..., relations...)) 중 하나인건가?

찾아보니 category theory, type theory 얘기가 나오는데 뭔말인질 모르겠네. 궁금하다..

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[익명(76.114)]

말씀하시는건 철학적 질문인데, 그렇게 보는 유력한 시각이 있는건 맞아요.

[익명(76.114)]

딱히 그 발상을 충분히 정교하게 제시하지는 못했습니다만, '니콜라 부르바키'라는 수학자 집단이 대충 말씀하시는 식의 슬로건을 열심히 밀었습니다.

[1+1=2(lsc4719)]

혹시 자료 링크 아무거나 부탁드려도 될까요? ㅠㅠ

[익명(76.114)]

https://math.stackexchange.com/questions/25761/introduction-to-bourbaki-structures-and-their-relation-to-category-theory

[익명(76.114)]

만약 FOL에 국한되어 Structure을 얘기하신다면, 그냥 Model theory를 보면 됩니다.

[익명(76.114)]

본격적인 수리철학과 관련된 내용이 궁금하시다면:
https://plato.stanford.edu/entries/structuralism-mathematics/

[1+1=2(lsc4719)]

답변 감사해요. 저는 stackexchange 첫번째 답변에서 If you are just interested in specific structures like groups, rings, etc. read some abstract algebra. You should have a good familiarity with abstract algebra, which will help you understand why category theory is so important. Depending on how much algebra you know, picking up an introductory book like Rotman's on Homological Algebra might interest you. You can

[1+1=2(lsc4719)]

specific한 structure에 관심이 가네요 ㅎㅎ

[1+1=2(lsc4719)]

Homological Algebra, rotman 첫장부터 무슨말 하는지 모르겠네요 ㅇㅅㅇ - dc App

[익명(223.39)]

1차 논리는 category theory랑 직접적으로는 별 상관 없음. structure라고 하면 1차 논리의 의미론에서의 structure랑 대수학에서 다루는 여러 대상을 가리키는 structure랑 2가지 다른 뜻이 있을뿐임

[1+1=2(lsc4719)]

아하..! 다른 의미였군요 - dc App

[익명(112.151)]

그게 2가지 다른 뜻이라고 하기에는 좀 많이 비슷한 뜻 아닌가

[익명(223.39)]

category theory는 대수에 대한 사전지식이 없으면 봐도 이해 안 되는 게 당연함. 학부 수준 선형대수, 추상대수는 대충 끝내고 봐야

[익명(112.151)]

현실적으로 대학원 대수, 대수위상정도 알아야 카테고리 볼만한듯