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사실 처음부터 쉽게 쓸 수도 있었다.


그래도 그다지 까다롭지 않으므로 잘 이해해주겠지 싶었다.



사실 확률 도출 과정은 일반인은 알 필요는 없다.


도출된 확률이 신이 오더라도 실현시키기 어려운 확률이란 것만 알면 족하다고 본다.



하지만 그럼에도 쓸데없는 댓글도 달리고 하니 천천히 알려주겠다.



우선 복권이 자동으로 사니 수동으로 사니 이게 다른 거라 이 계산이 적용이 되지 않는 거라느니 이런 댓글이 있던데 무식함이 하늘을 찌르니 어디가서 입을 함부로 놀리지 말지어다.


모든 로또 게임 조합의 당첨 확률은 동일하다. 자동으로 번호를 선택하든 수동으로 선택하든 반자동으로 선택하든 모든 숫자의 조합과 관련된 당첨 확률은 동일한 것이다. 이는 너무 지당해서 이를 부정하는 멍청한 사람은 그냥 뒤로가기를 누르기를 간절히 권하는 바이다.



로또 복권의 모든 게임의 당첨은 베르누이 시행을 따른다.


베르누이 시행이란 동전 던지기처럼 단 두가지 사건이 일어나는 사상에 적용되는 개념이다.


동전의 앞면과 뒷면, 주사위의 홀수와 짝수, 화재가 발생하거나 발생하지 않거나 등등의 이벤트와 관련한 개념이다.


따라서 로또도 당첨되거나 낙첨되거나 이 두 이벤트만 존재하기 때문에 로또의 각각의 개별 게임은 모두 베르누이 시행이다.



그리고 이 베르누이 시행이 반복되는 경우 확률을 계산하기 위한 확률밀도함수가 바로 이항분포이다.


따라서 이 경우도 이항분포를 통해 확률을 계산을 하게 되는데


이항분표가 고등학교 수학과정에서 배운다고 해서 마치 이항분포로 계산하는 것이 하급 수단이라고 폄하하는 멍청이들이 있더라.


앞서 언급한 것처럼 이 베르누이 시행이 반복되는 경우의 확률을 계산하는 확률밀도함수가 이항분포이므로 이를 사용하는 것이 맞다.



일부 어디서 통계학의 기초를 주워들은 자들이 포아송분포를 사용해야한다며 아는 척을 하던데


포아송분포는 베르누이 시행인 사건의 발생 확률이 굉장히 작은 경우 이항분포가 아닌 포아송분포를 통해 근사 계산을 하기 위해 사용된다.


포아송분포는 이항분포의 극한값에 관한 함수이며 베르누이 시행이고 사건의 발생 확률이 매우 작은 경우 확률 근사 계산을 위해 사용되므로


굳이 근사 계산을 할 필요가 없는 경우에는 사용하지 않는다.


또한 포아송분포는 정해진 단위당 사건의 발생에 관련된 분포로 사용됨을 밝혀둔다.



그런 이유로 이항분포를 사용하는데 이항분포는 계산이 매우 불편하며 따라서 사건의 시행이 많을수록 정규분포로 근사해서 계산할 수 있는 근거가 더욱 타당해진다.


따라서 최종 확률을 계산함에 있어서는 정규분포가 사용되게 된다.




본론에 앞서 마지막으로 한마디 첨언을 하겠는데 이미 발생한 사건에 대해서 확률통계적 검토가 필요없는 짓이라는 댓글을 봤는데 어쩜 이헣게 멍청한 얘기를 당당하게 하는지 아마 그 댓글 단 사람이 이 사건과 관계가 있지 않나하는 생각이 든다.


통계적 추론 및 검증은 이미 발생한 사건을 검증 또는 검정하는데 사용되는 강력한 도구다. 수학적이고 과학적인 방법론이며 이에 이론은 있을 수 없다.




본론으로 들어가서


이번에 로또 2등 당첨자가 664명이 출현할 확률이 얼마나 되는지 계상해보자.



이항분포는 시행횟수와 사건의 발생확률을 모수로 갖는 분포이며 이 둘을 통해 기대값과 분산을 계산하게 된다.


이번 회차에 로또는 모두 112,523,887 게임이 판매되었으며, 이 때 2등 당첨확률은 1 / 1,357,510 이며, 이 둘을 모수로 하는 이항분포를 통해 2등 당첨자가 664명 이상 발생할 확률을 계산할 수 있다.



이 건의 이항분포의 기대값은


E(X) = 112,523,887 × 1/1,357,510 = 82.89


로 계산된다.


따라서 2등 당첨자는 82.89명이 평균적으로 발생할 것임을 알 수 있다.



분산은 다음과 같이 계산된다.


Var(X) = 12,523,887 × 1/1,357,510 × 1,357,509/1,357,510

= 82.89




이제 이를 정규분포로 근사해 구하고자 하는 확률값을 계산할 수 있다.



P(X >= 664)

= P(Z >= (664 - 82.89)/82.89^1/2)

= P(Z >= 63.82)

= 8.701 × 10^-865



위 숫자를 보고 계산을 못하거나 0이 아니니 되는거 아니냐는 자들이 있어서 어떤 숫자인지 정확하게 보여준다.



P(Z >= 63.82)

= 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008701



이제 감이 좀 오나?


이 정도 확률은 그러니까



신이 이 세계를 망하게하고 또 망하게하고 아무것도 없게하고 그러다 괜히 미안해져서


세계를 다시 창조할 확률 정도 된달까?



아무튼 뭐 그래.



그런 일을 인간 주제에 할 수 있을리가?


자연적으로는 발생할 일이 없는 확률이지.



그래도 뭐 0이 아니라 발생은 한다고?



아니야. 일반적으로는 저런 숫자를 바로 0이라고 하는거야.