[일반] 형들 소수관련해서 질문입니다

[스마일(121.165)]

어제 학교에서 소수다큐멘터리 보다가 문뜩 든 생각인데 10진법말고 다른진법으로 소수를 나타내면 규칙성이있지않을까요??
누가이미 해본 생각일수도있겠지만,,,,

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[기괴공학도(mecheng98)]

안 되는 걸로 알고 있습니다

[익명(203.226)]

다른 진법은 그냥 숫자를 표기하는 방식이 달라질뿐 수가 달라지는건 아니라서..

[익명(58.238)]

이 글 조금 살려서, "다른 진법에는 그러지 않은데 오직 10진법에서만 이상한 일이 일어나는 아직 증명되지 못한 소수의 사실" 아는 사람 있어?

[ns(qwer2357)]

진법이랑 무관하게 되는건 되고 안되는건 안됨. 예를들면 10진법에서 n자리 수 중 123으로 시작하는 소수를 찾는 문제를 보면 x=10^n y=0.23x로 놓을 때 x와 x+y사이의 소수의 개수를 묻는 문제와 같은데, 수의 크기(x)보다 구간의 길이(y)가 작은 구간에서 소수의 분포를 묻는거랑 같고, 10진법을 쓰던 47진법을 쓰던 문제의 속성이 달라지지 않음

[ns(qwer2357)]

123으로 끝나는 소수는 mod 1000으로 바라볼때 123으로 끝나는거고 47진법 쓰면 mod 47^3으로 보면 되고, 일반적으로 mod q로 보면 1/ phi(q)정도 밀도로 소수의 개수 세는게 똑같이 나옴.

[ns(qwer2357)]

뭐 예를들면 시작이랑 끝자리 말고 중간에 몇자리 주어진 소수도 명백하게 안되는경우랑 소수정리들이 보장하는 확률한도를 넘어서는 경우 아니면 늘 랜덤모델을 따라서 일어나고 이건 진법에 무관하게 작동함. 10진법으로 1로 끝나는 소수보다 3으로 끝나는게 약간 더 많은데 그건 이차잉여냐 아니냐로 갈리는거고 다른 진법에서도 이차잉여냐 아니냐로 똑같은 편향이 일어남

[ns(qwer2357)]

비교적 최근 재발견된 현상중 하나로 인접한 소수들의 끝자리수 분포가 같은게 반복되는걸 피하는 경향이 있는게 발견됐는데 (즉 1로끝나는 소수 다음 소수의 끝자리가 1 3 7 9중 3 7 9가 나올 확률들이 1이 반복될 확률보다 높음) 이것도 진법과 무관하게 일어나는 현상이고 진법과 무관한 Prime Tuple Conjecture의 implication임이 알려짐

[스마일(121.165)]

아하... 진법이랑은 무관하군요 알겠음다 - dc App