f:X->Y가 injection, g:Y->X가 injection이면 X,Y 사이에 bijection이 존재해서 |X|=|Y|라는거잖아


비슷한 느낌으로 생각해봤던게 위상에서 (X,T)랑 (Y,T')가 isomorphic하단건 f:X->Y인 bijection이 f랑 f^-1가 둘 다 conti.이면 되는건데 f의 conti.가 Y의 open set을 X로 가져오고 f^-1의 conti.가 X의 open set을 Y로 보내서 결국 양쪽의 open set이 똑같아 진다 이런 식으로 생각했거든


하여간 저런 f를 찾는건 사실 open map이면서 conti.인 bijection을 찾는건데 open 과 conti.를 동시에 만족시키는 함수를 찾는 대신에 두개로 나눠서 f:X->Y랑 g:Y->X가 각각 continuous function이면서 bijection이면 위에서 한 생각을 똑같이 할 수 있으니까 위상동형이 되지 않을까? 라고 생각했는데 안되더라


반례는 까먹음ㅎ