[일반] 함수방정식 2 * g(y) = g(y^2) 풀이 좀

[기괴공학도(mecheng98)]

요걸 못 끝내겠음 ㅇㅅㅇ;;

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[기괴공학도(mecheng98)]

울프람 돌려봤는데 g(x) = c * ln x임. (여기서 c는 상수)

[기괴공학도(mecheng98)]

본문 맨 위의 방정식을 풀려고 했는데 제목에 있는 방정식을 못 풀어서 풀 수가 없음;;

[기괴공학도(mecheng98)]

정확히 말하면 풀이에 있는 비약을 지울 수가 없음 ㅇㅅㅇ

[익명(58.140)]

잘은 모르겠지만 연속함수니까 g(c)=1 또는 g(c)=-1인 c가 있다는 걸 보이고 적절한 식을 합성하고 연속함수의 합성의 극한을 이용해 유리수 x에 대해 g(c^x)=x인 걸 보이면 g=klnx고 연속함수니까 실수에서도 성립하지 않을까요

[기괴공학도(mecheng98)]

답변해주셔서 감사합니다.