[일반] 선대군 3.7.7 질문입니다

[709(ehdghks709)]

3.7.7의 마지막에 있는 주석 49번
dim(u+w)=dimu+dimw를 5번째 동치 조건으로 추가하지 않은 이유가 무엇인가요?

[김이요°(karma5)]

V가 infinite인 경우에 dim(V+W)=dim(V)+dim(W)가 U교V=0을 imply하지 않아서 그런것 아닐까 본문에는 V가 f.d.v.s라고 명시돼있긴 하지만

[709(ehdghks709)]

넹 u, w가 fdvs니까 dim(u+v)+dim(unw)=dimu+dimw인 거 이용하면 동치인 것 같은데, 혹시 이 책에서 강조하는 story에 안 맞아서 동치 조건에 안 넣은 건가 해서요.

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

무한차원일때 동치아니라서 안넣은거맞음 본문에 코멘트잇음 fdvs가 볼드체 아니면 무한차원에서도 성립한단거임

[김이요°(karma5)]

(1)~(4)번의 얘기는 PID위에서의 free module의 이야기가 될 수도 있는것 같기도 한데

[김이요°(karma5)]

요점은 ㅇㅇㅅ 교수님 책에서는 뭔가 universal property 같은 것을 중요시 해서 대상이 달라져도 호환이 되는 명제들을 쓰기를 좋아하는 것 같음

[709(ehdghks709)]

아 그런가요?? 감사합니다!

[709(ehdghks709)]

근데 책에 fdvs가 볼드체 아닌데.. 이거는 오타이려나요 그럼?

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

아니지 p.97보셈

[709(ehdghks709)]

무한차원에서 성립 안 하니까 볼드페이스로 fdvs 써야 맞지 않음?

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

(1)-(4)는 무한차원에서도 성립함 주석에있는건안넣었으니 볼드체안써도되지