어떤 2차식/4차식 의 복소함수F(w)가 있는데, 미지의 계수가 지금 5개임

이 계수들을 데이터로부터 추정하고 싶음 ㅇㅇ


x를 5차원 벡터라고 했을때 F(w)를 F(x, w) 라고 할수도 있겠지

x는 제어이론에 의해서 모두 0보다 큰 원소를 가짐


통계에서 큰수의 법칙, 중심극한정리는 아무튼 표본수가 많으면 데이터가 정규분포 비슷하게 분포한다는 내용이고,

실제 데이터도 옹기종기 이쁘게 모인 점들의 집합처럼 나왔음 


그럼 여기서 최소2승법으로 계수 찾으면 끝인 문제인건가?


즉, w의 집합의 원소 w_i (i = 1 ~ n)이 있고,

각각의 w_i에 대해 F(w_i)의 측정값이 F_j(w_i) (j = 1~m)이라고 할때,


1. F_j(w_i) 의 대푯값을 F_tilda(w_i)라고 하고,

2.F_j(w_i) 중에 이상치를 뺀 신뢰구간 95% 안쪽의 놈들만 모은 집합을 F_set(w_i)라고 하자


최소 2승법을 쓰면 목표함수를


1. min  sigma (all i) [ { (F(x, w_i) - F_tilda(x, w_i) ) } ^ 2 ]  

2. min sigma (all i) [ sigma (all of F_set) {(F(x, w_i) - F_set(x, w_i) } ^2]


이 둘중 하나로 잡아서 만족하는 x 를 구하면 될텐데 

어짜피 비선형 계획문제니까 손계산은 절대 못하고 매트랩써야지





이렇게 복소평면상에 데이터가 분포하거든


아래 그림이 통계처리하기 전이고

위 그림이 절대값순으로 소트해서 중앙값 딴거고


즉, 데이터 집합에서 후보군들이 분산이 좀 큰 정규분포를 하고 있으면,


정당히 실뢰구간 설정한 후보군의 부분집합에서 최소2승법 하는것과,


확률 밀도함수 추정해서 꼭대기 극점을 대푯값으로 잡아서 대푯값들의 집합으로 최소2승법 하는거

둘중에 뭐가 더 실제 모델과 일치할까?


질문글이라기 보다는 머릿속의 생각을 전개해봤는데

님들의 생각이 궁금함 ㅇㅇ