[일반] 위상 basis 뭐하는건지 모르겠네

[익명(223.62)]

사실 위상 정의부터 뭐가뭔지 잘 모르겠음

[ScARfaCE(kayuaao)]

익숙해져보자

[eeeee(110.76)]

하다보면 감 올거야

[익명(125.176)]

공간에 적당한 관계를 주는거지

[익명(223.39)]

처음엔 그게 정상임ㅇㅇ 걍받아들여

[익명(119.202)]

쉽게 생각하면 R^n같은 metric space에서 ball만을 open set이라고 정의하면 당연히 위상이 안되는데 ball들을 basis로 갖는 위상을 생각하면 우리가 잘 아는 위상이 됨

[익명(223.38)]

아 그러네 열린집합의 정의를 ball로 하네

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

임의의 열린집합 이라고 하면 경우를 나눠야 할게 엄청 많잖아. 임의의 베이시스의 원소 라고 해도 내용 전개상 (임의의 오픈셋이라고 하는 것과 큰 차이는 없음) 사실상 같은데 분류해야할 케이스가 확줄어들긴하지.

[익명(175.223)]

위상을 정의할 때 보통 기저를 잡아서 설명하는 경우가 많음. 그리고 모든 열린집합에 대한 성질을 증명할때도 경우에 따라선 기저에 대해서만 증명해도 되는 경우가 있고

[익명(175.223)]

그래서 간단한 기저를 갖는다는건 다루기 쉬운 위상임. 가장 최소로 가질 수 있는 기저의 카디널을 위상의 weight라고 하는것만 봐도 알 수 있음. 가산집합인 기저를 갖는건 컴팩트성과도 관련이 있음.