[일반] Compactly generated 질문

[익명(175.223)]

정의 10.3.7에 컴팩트 생성에 대한 정의가 나와있고
정의 다음에 아랫부분을 보면 위의 조건은 다음과 동치인 부분에서 , 왜 이게 동치명제가 되는지 잘 모르겠습니다

[익명(222.118)]

complement

[익명(175.223)]

이렇게 하면되나요?? A교집합K가 부분공간 K의 열린집합이면 A는 X의 열린집합이고 , 따라서 A complement는 X의 닫힌집합이므로 A컴플리먼트 교집합 K는 부분공간 K의 닫힌집합이 되고 A컴플리먼트는 X의 닫힌집합

[익명(222.118)]

A는 일단 뭔지 모르니까 그냥 두고 A n K가 K에 대하여 닫혀있다를 먼저 가정하면, Ac n K는 K에 대해 열린 집합이므로 Ac는 X에서 열린 집합이다. 따라서 A는 닫힌 집합이다.