고딩때 일변수 함수 미적만 하던 뉴비가 다변수 미적 배우고 살짝 멘붕했습니다.. ax^2이라 안 쓰고 x^TAx 라 쓰지않나.... 그런데 곰곰이 생각해보니 중간의 A를 quadratic term의 계수라고 생각하고 (ax^2에서 a겠죠) 이 계수가 양수라는 느낌이 A가 positive definite이다 개념이고.. 이런식으로 직관적으로 이해하니 좀 수월하더라고요
비슷한 방식으로 trace나 determinant에 대한 직관적 해석이 가능할까요? 행렬함수에 tr det 섞여있으면 정신을 못차리겠네요..
비슷한 방식으로 trace나 determinant에 대한 직관적 해석이 가능할까요? 행렬함수에 tr det 섞여있으면 정신을 못차리겠네요..
det는 직관적 의미가.. 선형변환으로 볼때 단위면적의 부피변화율을 잼. A가 2 by 2행렬이라 치고 원점이랑 1,1을 대각선으로 가지는 정사각형 생각하면 그 정사각형이 A에 의해서 다른 평행사번형으로 변하는데 그 면적(부호포함)이 det임..
1차원에서 보면 u = 3x+2일때 u가 x보다 세배빨리 움직이니 du = 3dx인데 이 3이 1차원에서 det임
그래서 일반적으로 x y를 u v로 변수치환할때 dudv = det (uv를 xy로 미분) dxdy가 됨
trace는 에.. n by n행렬공간에서 det =1인 행렬들를 모으면 n^2개 변수를 가지는 계수공간에서 곡면을 이루는데 그 접평면이 trace=0.. 으로 주어지는게 기하학적 의미긴 한데...... 너가 듣기에도 개소리같을테니 그런게 있다 치고..
당장은 두 행렬이 similar하면(변수변환으로 같으면) det랑 trace가 같으니, trace가 다르다 = 행렬이 본질적으로 다르다
를 얻기 위한 값이라고 이해해두면 될듯
다른의미론 대각화 가능할때 고유값의 합이니까... 양행렬은 trace 가 양이고 음행렬은 trace가 음이고 det 가 0 아닐때 trace 0이면 어떤고유값은 양수고 어떤건 음수라서 안장점이다.. 라고 계산할때 쓰려고 한다고 봐도
위에 말대로 그래서 나중에 manifold 위에서 미적분을 하면 아예 det을 갖고 정의를 하고 필수적인 요소가 됨
요런건 추천 박아주는게 예의지