[일반] 군론 질문점

[익명(112.167)]

Lagrange theorem을 이용해 |G| = 2n, n은 홀수인 abelian group G는 order 2인 원소를 단 하나 가짐을 증명하라.

를 풀어야 되는데 x^2 = e되는 G의 원소 x를 다 모아놓은 게 order가 2^n인 subgroup이 된다라는 사실이 필요한 상황임

여기서 Cauchy theorem로 찍어누르지 말고(챕터가 뒤에 있어서 아직 안배웠다는 가정 하에) order가 2^n이 됨을 증명할 수 있을까?

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

닭잡는데 소잡는칼 쓰네. x와 x의 역원을 짝지어봐.

[익명(222.118)]

그러면 order가 짝수다라고 밖에 말 못하지 않음?order/2가 n의 약수가 될 수 없다라고 단언하기엔 좀..

[AKIRAx(chrislee93)]

n에 대한 귀납법을 쓴다면? - dc App

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

라그랑주 + n이 홀수면 끝

[익명(222.118)]

좋은 아이디어인듯 ㄱㅅㄱㅅ

[겨울_(silhouet72)]

order 2인 애가 x, y 둘이면 x, y로 gen.되는 subgp.이 order 4라서 모순

[익명(222.118)]

음.. 너무 복잡하게 생각한듯. 더 넣고 뺄 것도 없이 x, y 두개만으로도 충분히 subgroup 만들 수 있다는 걸 잠깐 잊어버렸음.. 새벽에도 답변 달아줘서 모두 고마웡