f(0)=0인 임의의 함수 f(x)에 대해

lim x->0 x/(f(x)+1) 이 존재하기 위한 필요충분조건은?


ㄱ. f(x)는 x=0에서 미분가능
ㄴ. f(x)는 x=0에서 연속
ㄷ. f(x)는 x=0에서의 극한이 존재

답이 ㄱ,ㄴ 인데

ㄱ은 ㄴ의 진부분집합아닌가요?

ㄱ집합과 필요충분이면서 동시에
ㄴ집합과 필요충분인게어떻게가능하죠?

애초에 필요충분조건이라함은 저 식에대한
동치조건인데 ㄴ도 동치라고보기엔 좀그렇지않나요?
x=0에서의 굳이 연속이아니더라도 -1이 아닌값의 극한으로만수렴하면 존재함이자명해지잖아요.
그리고 설령 -1로 수렴한다해도 부정형이라
존재할지도모르는노릇이고요..(물론 부정형이므로 안되는경우가생김이자명하므로이경우는필요충분이아니지만) (-1로 수렴하는경우에서 저극한식의 존재를 하게끔하는 f가잇다면 그건 필요충분이될수잇을거같은데)

문제가 잘못된건지 제생각이잘못된건지모르겟어요

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