[일반] 수학적 "귀납법"이라고 하는 이유...

[익명(117.111)]

n=1일 때 성립,

n=k라 가정할 때 n=k+1일 때 성립

결론 : 모든 자연수에서 성립

이게 '수학적 귀납법'이라고 하잖아요...

그런데 귀납이라는 건 전제들로부터 도출된 결론이 개연적이고

연역은 결론이 필연적이라고 알고 있는데..

저 추론 과정은 필연 아닌가요...?

필연이면 연역법이라 해야 맞을 것 같은데...

혼란스럽네요...

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[1212아님(14.37)]

연역적인 게 맞아요

[ns(qwer2357)]

귀납은 개별적인걸로부터 일반적인 걸 도출하는 과정이고 연역은 일반적인걸로부터 개별적인걸 도출하는 과정이라서. 필연인가 아닌가랑 저 이름은 상관없음

[익명(117.111)]

논리학에서는 그런거 안따지고 필연성 개연성으로 따지던데... make sense하지 않네요

[ns(qwer2357)]

수학적 귀납법은 개별로 부터 일반적인 명제를 끌어내는 방법이고 "수학적 귀납법"이라는 일반법칙을 적용해서 특정한 개별명제 (모든 자연수에대해 뭐가 성립한다)를 이끌어내는건 연역과정이지

[익명(119.149)]

위에 저거 귀납 연역은 원래 아리스토텔레스 시대때 만둘어진 정의임. 개별에서 보편을 탖네 보편에서 개별을 찾네 이런거. 반면에 개연 필연 이런건 19세기 20세기 현대논리학 빡 뜨면서 생긴 사고방식인데, 수학적 귀납법은 옛날 개념을 가져와 쓴거지.

[ns(qwer2357)]

https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/induction
아니 그냥 사전정의가 그런데 개연이랑 필연이 누가 어떻게 정의하고 있는건지... ethymology 따져서 뭐 아리스토텔레스가 나올수도 있는데 그냥 귀납법의 뜻이 그런거.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

왜 이름은 수학적 "귀납법" 인데 연역법이냐면 몇 개의 유한개의 명제가 참 으로부터(대부분은 1개) 자연수 전체 대상에서 참 이라고 주장하는건 귀납법의 형태가 맞거든. 그런데 인간이 확인 할 수 있는 것은 n 보다 더 큰 m까지 확인이 가능 하더는 거야. 자연수 전체로 보면 개연성이 높지만(전부 확인해 본 게 아니니까) 그m까지는 필연적이야.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

그런데 문제는 전체 대상 <자연수 집합>의 어떠한 임의의 원소로서위 <자연수>가 오더라도 거기 까지는 100% 참이라는 거지. 그래서 필연적이니까 연역법인거고.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

1개만 참인것을 확인해보고 전체 대상 <자연수 집합>은 참이라고 주장하니 귀납법인거지.

[윤상갤(loveyz8yein)]

연역 귀납 정의가 모 논문에 따르면 4개가 있습니다. 그러다보니 혼용된 것..

[익명(222.255)]

연역인이유는 자연수를 저리 정의하고 수학적 귀납법은 증명하고픈 명제가 저걸 만족한다는 걸 보여 모든 자연수에 대해 명제가 성립한다는걸 보이는 과정이기 때문

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[익명(117.111)]

기본적으로 뭐요?

[익명(222.255)]

기본적으로 알아야된다는거지

[익명(222.255)]

어디 교양서 읽고온거니..?

[익명(117.111)]

저게 귀납 연역의 정확한 정의인데 무슨 소리 하시는 건지...

[익명(222.255)]

암튼 연역 귀납은 논리적으로 무결하냐 그렇지 않냐는 말이 아님.

[익명(222.255)]

댓삭 추하네