[일반] 공집합이 모든 집합의 부분집합이라는 게 납득이 안돼...

[익명(117.111)]

예를 들어서...

새이면서 사람인 것들의 집합이 있다고 가정하면

그 집합은 엄연한 공집합이잖아.

그렇게 따지면, '새이면서 사람인 것'을 주어라 하면

서술어가 어떻든 다 참이라는 소리 아님?

가령

"새이면서 사람인 것은 존재한다."

이 말도 참이 된다는 건데

개소리잖아

- dc official App

[ns(qwer2357)]

For x in X, p(x)꼴로 해석되는 명제가 참이지. 저건 Exist x in X.란 명제잖아.

[ns(qwer2357)]

새이면서 사람인 것은 똥을 싸면서 안쌀수 있다. 라는 명제면 "그래 뭐.. 그런게 있다면 말이지". 라고 대꾸할수 있지.

[익명(182.210)]

새면서 사람이라는 것들의 집합이 존재하는 것들의 집합에 속한다는 거잖아 저 말이...

[김이요°(karma5)]

예시 들어준게 웃기네요

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

납득할필요가없음 by definition인거니깐

[익명(117.111)]

정의라 하더라도 저렇게 모순이 나오는데..?

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

N이 가장 큰 자연수이면, N은 1이다 1은 가장 큰 자연수이다 위 명제는 참이고 아래는 거짓임 무슨차이인지 알겠음?

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[익명(117.111)]

삭제 했네.

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

좀 이상해보여서

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

공집합이 모든 집합의 부분집합이라는 건... 뭐랄까 일종의 <믿음> 같은 거임. 이 걸 믿지 않으면 수학의 대부분을 이론들 역시 믿을 수 없을거임. 왜 믿어야 해요? 라고 이야기 한다면 다른 문제지만.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

한 가지 말해 줄 수 있는 것은 공집합은 모든 집합의 부분집합이다. 라는 문장을 믿어도 아무 문제없고 믿지 않아도 아무 문제없음. 근데 현대의 수학은 위 명제가 참이라고 가정하고 만든 게임세상이라고 생각하면 편함. 게임을 하던 말던 아무 문제 없지만 게임을 하려면 게임의 법칙을 따라야함.

[익명(211.36)]

'새이면서 사람인 것은 존재한다'랑 'x가 새이면서 사람이라면 x는 존재한다'는 서로 다른 명제지. 즉 동치가 아니라는 말이다. 좀 더 생각해봐라.

[익명(223.62)]

0도 실존한다고 보기 힘든데 받아들이지

[익명(117.111)]

공집합은 모든 집합의 부분집합./ 곧, 공집합이 주어면 서술어가 어떻든 그 명제가 참이 됨. / 예시 : '새이면서 사람인 것'들의 집합은 공집합이므로 "새이면서 사람인 것은 존재한다"도 참. / 이것이 공집합의 정의와 모순된다...

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[익명(117.111)]

공집합의 모든 집합의 부분집합이니까...

[익명(117.111)]

공집합의 X 공집합은 O

[익명(117.111)]

흠... 그렇다면 "새면서 사람인 것들의 집합은 존재한다"라는 명제는 참인데, 그 명제 자체는 애초에 참이든 거짓이든 효력이 없다고 볼 수 있는 건가...

[가빈증(benjaminn)]

좀 헷갈리게 쓴 것 같아서 다시 씀... 공집합은 "새이다" 와 "사람이다" 와 "존재한다" 를 동시에 만족하는 것들을 원소로 가지는 집합임, 그러므로 이 공집합의 모든 원소는 "새이면서 사람이면서 존재하는 것" 을 만족함. 이것은 "새이면서 사람인 것이 존재한다" 와 너무 다른 문장임

[가빈증(benjaminn)]

"새이면서 사람이면서 존재하는 것" 은 존재하지 않기 때문에 "새이면서 사람이면서 존재하는 것" 의 집합은 공집합임