[일반] 사원수 질문

[익명(218.55)]

사원수에서

ij=k 

ji=-k 

ij=-ji 

라고하는데

왜 ij=k인데 ji=-k인가요

ji=k이어야 되는거 아닌가요

또

ij인데 왜-ji인가요

ij=ij거나 ji어야 하는거 아닌가요

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

교환법칙이 성립 안하는데스

[익명(218.55)]

교환법칙은 왜 성립되지 않나요

[익명(182.211)]

만든사람이 그렇게 정했다니까

[익명(218.55)]

특별한 이유없이 그렇게 정한거임 아니면 특별한 이유가 있어서 그렇게 정한거임 그게 포인트임

[김이요°(karma5)]

Division ring이 되니까

[익명(141.223)]

그게 정의인데 그게 아니여야하지않냐고 물으면 어떻게 하리

[익명(218.55)]

햇갈림요

[익명(106.102)]

왜 정의를 니맘대로 바꾸노

[익명(218.55)]

햇갈려서 그렇다 게이야

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

호몰로지를 배우면 유한차원 real vector space가 commutative ring structure를 가지려면 dimension이 1또는 2인 경우밖에없음을 보일수있음

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

해쳐2장 부록에 나옴 증명이 생각보다 간단함

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

당장 아무 책 하나 손에 들어보고 (직사각형이면 상관없음. A4용지도 ㄱㅊ) 뒤집은 다음 90도로 돌리고 돌린 다음 뒤집은 다음 모양이 똑같은지 관찰해보면 교환법칙이 성립하는지 생각해 보면 이해될거임 사원수는 3차원 버젼 회전이라서

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

더 복잡한데 예를 들어서 오른 손을 들고 (검지,중지,엄지) 모두 각각 90도가 되게 만들어 보고 손을 돌려보면 이해가 될거임. (검지,중지)가 (+x축,+y축)의 커지는 방향으로 세팅하면 엄지는 +z축 커지는 방향을 가리키고 (검지,엄지)가 (+y,+x) 방향일 때는 -z축 방향을 가리키지? (검지,엄지)로 (y,z), (z,y), ...등등의

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

각각의 경우를 실험해본 결과를 기호로 표현하면 어떨까? 2개의 원소에서 1개의 원소로 대응으로 볼 수 있지 않을까? 그게 사원수 곱셈임.

[익명(39.7)]

저거 그냥 곱셈을 외적이라고 생각하면 편함