어제 모델은 일반적인 이미지 함수/디스트리뷰션을 다루어서 난이도가 있었던 것 같아. 대신 오늘은 Bayesian 영상처리와 관계를 통해서 조금 더 직관적으로 알아볼께.
어제처럼 먼저 discrete setting에서 이미지를 정의해보자
Bayesian 영상처리는 아래의 inverse problem을 다루고 있어.
모델:
여기서 는 영상처리 문제에 따라서 denoising (
), inpainting 의 경우는 sampling operator (
), deblurring 같은 경우는 (
) 등으로 보면 되고
는 주어진 이미지
는 우리가 원하는 완벽한 이미지
는 평균 0, 표준편차
인 Gaussian noise로 보자.
A-priori density: , 완벽한 이미지 u의 a-priori information.
여기서는 놓고 (denoising problem) Bayes rule을 사용해서 주어진 g에서 u를 아는 a posteriori probability를 구해보자,
위의 이미지 모델 대입하면
영상처리 문제를 풀기 위한 maximum a posteriori (MAP)는 아래식을 최적화 시키면 얻을 수 있음
위의 최적화 문제를 continuous setting으로 옮겨서 ,
.
를 a bounded linear operator from
to itself 로 보면
이런꼴로 나타낼 수 있음. 즉, 영상처리 문제를 베이지안 관점으로 볼 수도 있고, 아니면 PDE, variational methods의 관점으로도 볼 수 있음.
p.s. 물론 너가 정말 Bayesian의 관점에서 영상처리를 전공한다면 Expectation of u (given g)를 계산하는 방법 을 주로 다룰것임. 다만 아래식은 주로 stochastic technique를 사용하기 때문에 여기서 다루지는 않을것임.
일단 ㅊㅊ 저번거도 난이도는 괜찮았는데 보기 편한글은 아닌 느낌이었음
글쓰는 솜씨가 부족해서 ㅠ 외국에 오래살아서 글쓰기가 많이 모자람 ㅠ
혹시 딥러닝과의 접점이 있나요?
직접적인 연관은 없음
직접적인 관련은 없지만 denoising operator 자리에 DNN 을 사용하는 경우 많음 - return 0;