V, W: vector spaces.
L, M은 각각 V에서 W로의 선형사상들.
rk(L)=rk(M)일 때
(psi)oL=Mo(phi)인 두 automorphism phi: V->V, psi: W->W을 찾아라.
문제가 이런데요.
phi를 구하기 위해 V에서의 기저를 하나 잡고 거기서의 함숫값만 알면 된다고 생각했고, 먼저 kerL의 basis를 잡고 접근해보려 했는데 잘 안 되네요..
감을 잘 못 잡겠어요 풀이나 힌트 좀 주세요 ㅠ
L, M은 각각 V에서 W로의 선형사상들.
rk(L)=rk(M)일 때
(psi)oL=Mo(phi)인 두 automorphism phi: V->V, psi: W->W을 찾아라.
문제가 이런데요.
phi를 구하기 위해 V에서의 기저를 하나 잡고 거기서의 함숫값만 알면 된다고 생각했고, 먼저 kerL의 basis를 잡고 접근해보려 했는데 잘 안 되네요..
감을 잘 못 잡겠어요 풀이나 힌트 좀 주세요 ㅠ
왜케 어렵게 생각함
어케 생각해야 하나요 ㅠ
V,W의 기저 B,C를 고정하고, 이 기저들에 대한 L,M의 matrix들을 각각 U,V라하면, rkL=rkM이므로 5.5.17+5.5.13에 의해 U,V는 닮은 행렬. 즉 QUP=V인 가역행렬 P,Q가 존재. 이제 phi를 기저 B에대하여 P^{-1}에 대응하는
linear map이라 하고 psi는 C에대하여 Q에 대응하는 linear mal이라 하면 끝
풀어써서 길어보이지만 사실 이건 "우리의 철학" 그 자체임. automorphism은 가역행렬과 똑같은것이니깐 그냥 행렬의 언어를 선형사상의 언어로 고친것일뿐
https://m.dcinside.com/board/math/12320