[일반] 두함수가 같을 조건에 왜 공역까지같아야하는거임?

[익명(39.7)]

사실상 공역은 무의미한거나 다름없고

정말 함수에잇어 유의미한건 치역아닌가?

왜 정의역치역이일치하는 것만으로는 함수를 같게안봄?

- dc official App

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

smooth manifold사이의 map이 smooth임을 따질때 그게 공역을 뭐로보느냐에 따라 결과가 달라지는 경우가 있음

[익명(175.125)]

이게 또 부르바키의 잔재거든요

[익명(125.177)]

집합만 생각해서 그렇게 잘못생각하는거임. 벡터공간만 생각해봐도 공역이 있어야됨 선형함수R->R^2, f(x)=(3x,4x) 를 공역R^2없이 집합만 봐서 치역만 생각하면 R->R f(x)=5x로 다른함수가 됨

[익명(119.202)]

그건 좀 아닌거 같은데

[익명(119.202)]

근데 kernel이런게 달라질 수 있다는 맥락으로 이해하면 될듯

[익명(125.177)]

커널이랑은 상관없는데

[익명(110.70)]

아 커널하고는 상관없네 코커널하고 상관있네

[겨울_(silhouet72)]

직선 y=4x/3을 R이랑 identify하겠단 말 같은데..

[익명(125.177)]

f(x)=(3x,4x)는 직선 R위의 점 1을 (3,4)로 보내고 직선 R을 평면 RxR위의 직선 y=4/3x로 보냄 직선 y=4/3x가 f의 치역직선 R임 이건 집합의 원소로 보면 1이 치역직선 위의 점 5 로 보내진거임 집합으로 보면 평면좌표(3,4)랑 직선위의 좌표5는 같은 점임 (3,4)는 평면벡터고 5는 직선R위의 1차원벡터로 다름

[익명(125.177)]

똑같은 1을 두 함수가 하나는 (3,4)로 보내고 하나는 5로보내는데 (3,4)는 평면벡터고 5는 직선 R위의 1차원벡터로 다름

[익명(125.177)]

간단하게 {0}을 trivial 군이라하고 0을 0으로 보내는 군의 함수 f:{0} -> {0,1}=Z_2 랑 함수 g:{0} -> {0} 는 치역이 같지만 다른 함수임 . 공역에 주어진 연산때문임. f의 치역의 0은 0+0=0, 0+1=1등이성립하지만 g의 치역의 0은 0+0=0만 성립함 f는 동형함수가 아니지만 g는 동형함수라 역함수도있음

[익명(211.36)]

ZF에서 함수는 두 집합 카테시안 곱의 부분집합이라서 공역이 다른 두 함수가 같은 함수일 수도 있음.