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(중략 위참조)
x^6-(v^3+w^3)x^3+v^3 w^3=0
여기서 x^6=x^2 x^3=x라 치환
그럼
x^2-(v^3+w^3)x+v^3 w^3=0가 됨
여기서
v^3랑 w^3를 구하고
세제곱근을 이용해
(v^3)^1/3 (w^3)^1/3
v랑 w를 구하고
α=v+ω^2w-a/3
β=ω^2v+w-a/3
γ=ωv+ωw-a/3
가 나오는것같은데
a의 값을 모르는데 α β γ를 구할수있나요
a는 주어진거지..
a가 주어졌다는걸 구지 a의값을 정확히 알필요가 없다는거죠 그게 -a에 경우 -a=α+β+γ인데 이식을 하려면 α β γ 세개의 값을 알아야하기때문에 현재 α β γ을 정확하게 모르니까 구하려는거잖아요 고로 -a는 그냥 -a로 치고 v와 w의 식과 -a/3하면 되는거죠
댓글이 뭔 소린지 모르겠는데. a는 그냥 아는 값이야. 2차방정식 근의 공식에서 a, b, c 역할을 생각해보면 거의 분명한데..
아하 두근의 합은 -b/a고 두근의 곱은 c/a니까 v^3+w^3=-b/a v^3w^3=c/a가 되고 그럼 a는 1인가요 햇갈리네
지금 이런거 볼 때가 아닌거 같은데. a가 뭐였어?
흠..저는 v^3랑 w^3를 구할때 v^3+w^3, v^3 w^3 a,b,c로 나타낼수있다고 하시는것같은데 그점을 잘 모르겠어요 저의 경우 v^3=a w^3= b로 치환하고 2차방정식 근과 계수의 관계로부터 a=-(α+β) b=αβ가 나오는데 이것만으론 안되니까 α-β의값을 구하고 α+β α-β 이 두가지의 식을 더하고 빼서 α β를 구하고 이것을 바탕으로 위에 공식( a=-(α+β) b=αβ)에 대입해서 v^3 w^3를 구했고 그 다음에 세제곱근을 씌워서 v랑 오메가v 오메가제곱v w "w "w^2 6개의 근을 구했습니다 그리고 α=v+ω^2w-a/3 β=ω^2v+w-a/3 γ=ωv+ωw-a/3란 식이 나오게 됐고 그 과정에서 -a값을 잘 모르겠어서 질문드린겁니다
v^3 w^3 구하는데 왜 a,b,c로 나타낼수있다는건지 전 그렇게 안하고 v^3랑 w^3를 구했는데 그래서 엄청 혼란이오네요
댓글이 이해가 안 간다. a, b, c를 이미 삼차방정식 계수에 썼으니 같은 문자를 다른 용도로 쓰면 안되지.
아 앞의글을 수정합니다 v^3+w^3=a v^3w^3=b 그리고 제가 전에 썻던 내용까지 합치면 v=α+ωβ+ω^2γ ω^2w=α+ωγ+ω^2β ω^2v=β+ωγ+ω^2α w=.β+ωα+ω^2γ ωv=γ+ωα+ω^2β ωw=.γ+ωβ+ω^2α가 나오고이걸 이용해서 알파 베타 감마 세가지를 각각 구하려면 세개여야 하니까 그리고 -a=α+β+γ 근데 문제의 요점은 α,β,γ를 구하는게 이 문제의 주 포인트인데 그것도 모르는데 α+β+γ의 값인 -a를 어떻게 구하면 되는거 그게 햇갈려요
그리고 -a는 집어넣은 이유는 알파 베타 감마를 구하려면 저 6개의 식만으로 무리가 있어서 -a=알파+베타+감마를 집어넣었는데 여기서부터 잘못된걸까요
-a를 집어넣어서 α=v+ω^2w-a/3 β=ω^2v+w-a/3 γ=ωv+ωw-a/3를 구했는데 -a값을 정확히 모르니까 그게 요점이였는데 -a 넣은거 자체가 식을 꼬이게하는건가요
아니, a를 어떨땐 -(alpha+beta+gamma)라고 하고 어떨땐 v^3+w^3이라고 하면 어떡하니 하나만 해야지. alpha도 어떨땐 2차방정식 근이라고 하고 어떨땐 3차방정식 근이라고 하고.. 지금 표기가 막 섞였잖아.
흠 햇갈리네요 그럼 v^3w^3 A로 변경하고 2차 방정식에 근에서 나오는 알파랑 베타는 A+ B+로 바꾸겠습니다 2차방정식 근의 알파와 베타와 3차방정식의 알파 베타 감마는 다릅니다 3차방정식을 풀려면 2차방정식을 풀어야하고 2차방정식을 푸는 과정에서 나온 새로운 알파와 베타입니다 그리고 그 2차방정식을 푸는 과정에서 나온 새로운 a이므로 v^3 w^3 a도 제가 말한 -a랑 다릅니다 근데 같은 기호를 쓰니 혼돈이 올만하네요
본인이 뭘 썼는지 이해도 못 하는 사람을 어떻게 가르쳐주냐..
50% 정돈 이해하는데 치환도 많이해야하고 복잡해서요 치환이 많아서 어떻게 치환해야할지 가끔 버벅거립니다 수알못이여서그래요