[일반] 치환적분이 수학적으로 정당한 이유가 머임?

[익명(125.179)]

단순히 합성함수 미분 말고.

엄밀하게 따지려면 뭐 봐야함??

- dc official App

[ㅋㅋㄴ(116.37)]

ㅈㄴ엄밀한 증명을 보고싶으면 적분부터 엄밀하게 정의해야하잖아 그러려면 해석학 책 보는수밖에

[익명(125.179)]

ㅠㅠ - dc App

[익명(59.15)]

고딩수준에서 적분을 미분의 반대로 정의하는데 합성함수 미분 안쓰면 설명할 방법이 없지.

[익명(125.179)]

부분적분이나 치환적분 너무 두루뭉실함.. AP때도 거의 비슷하던데 - dc App

[익명(59.15)]

해석학적인 설명을 봐도 엄밀한 '증명'이 가능할 뿐이지, 만족스럽지 않을걸?

[익명(59.15)]

치환적분은 이런거야. 만약 1x1x1 짜리 레고로 뭔가를 만들었다고 해봐. 그럼 그거랑 똑같은 짓을 2×2×2 레고로 만들수도 있잖아. 그럼 2x2x2짜리를 보고 1x1x1 버전을 생각할수도 있는거지

[익명(59.15)]

엄청나게 복잡한 구조물이 있다면, 그 구조물을 이해하는 좋은 방법중 하나는 그걸 이루는 가장 작은 단위로 분해하는것보단 우리가 익히 알고있는 형태로 큼직큼직하게 분리해서 보는거겠지. 가령 2xsin (x^2)을 보면 이건 당연히 -cos (x^2)가 미분된 형태라는게 보이잖아. 그럼 x^2을 하나로 보고, 그에 대한 보정효과로서2xdx=dt 를 적용하는거지

[익명(59.15)]

이걸 두루뭉술하다고 느끼는건 농담좀 보태자면 이 부정적분을 생각하는 태도자체가 틀려먹어서 그런거임. 당장 쉬벌 주어진 그래프의 하면적을 즉각적으로 계산해주는 함수를 찾을 수 있는데 무슨 수를 써서라도 그걸 구해낼 생각을 하고 일종의 테크닉으로 받아들여야지, 그걸 예쁘게 정돈하는건 나중에 해석학 공부하면서 생각할 일임.