1.6.8번 (나)임 1월 초에 공부했던 부분인데 꺼림칙한걸 남기고 넘어가서 떠오른 김에 질문하려고
먼저.. f가 c에서 증가상태라고 해서 c를 포함하는 어떤 구간에서 꼭 증가하는 것이 아님은 알겠음
문제는 f가 연속일 때와 미분가능일 때임
연속일 때.. 대충 뾰족뾰족하게 만들어보려고 했는데 그렇게 하면 점에서 증가상태 조건을 만족시킬 수 없어 보였음
그래서 칸토르 셋을 생각했는데(얘는 구간을 포함하지 않으니까) 이번엔 함수를 어떻게 잡아야 할지 모르겠음
sin(1/x)를 잘 만지작거리면 됨
아 알겠음 진짜 이 함수는 생각지도 못한 곳에서 튀어나오네 앞으로 반례하면 되든 안되든 얘 먼저 생각해야겠구만
근데 혹시 저 함수를 변형하라는 의미였음? 난 e>0보다 작은 1/N 잡아서 했는데..
원점에서 미분가능하려면 당연히 변형을 해야지. 예를 들어 x^3sin^2(1/x)+x로 만들면 원점에서 미분가능하면서 증가상태겠네
아 맞다 져건 원점에서 미분이 불가능했었지 음.. 나 뭔가 오개념 갖고있나
님 ㅜㅜ 미분가능 빼고 (나)의 첫째 문제만 다루면 sin(1/x)도 반례임?
아니. 원점에서 값을 어떻게 줘도 증가상태가 안 됨
역시 뭔가 느낌이 아주 안좋더라니.. 증가상태가 되려면 (가)의 조건을 만족시켜야 하는데 e-d 논법에서의 d랑은 다르게 (가)에서의 d는 e에 의존하지 않아서 그런거임?
엥? 원점? 나는 원점이 아니라 sin(1/x)=0의 해 중에서 작은걸 택했음.. e>0에 대하여 이것보다 직은 1/N이 있으니까.. 그래서 d를 N에 대해 적당히 잡으면 증가상태로 만들 수 있겠다고 생각했지. 그런데 이때부터 뭔가 좀 이상해지는거임..
원점 이외로 잡으면 증가상태는 될 수 있지만 작은 구간에서 아예 증가가 되잖아. 문제에서 원하는 반례랑은 안 맞지
ㄱㅅㄱㅅ ㅋㅋㅋ 오개념 갖고있건건 아니었네 이제 이건 끝났음.. ㄱㅅㄱㅅ
반례가 되든 안되든 sin(1/x)부터 생각해야지 란 마인드는 정말 잘못된듯 그렇게 안하는거 추천 - dc App
ㅇㅇ
하지만 그렇게라도 안하면 내가 떠올릴 수 있는 반례는 보통의 초월함수들밖에 없음