[일반] 싱귤러 호몰로지에서 torsion coefficient가 의미하는게 뭐임

[익명(175.117)]

betti number는 그러니까 n차원 구멍들에 개수인데

torsion coefficient는?

real projective plane 호몰로지를 구해보면 1차원에서 torsion coefficient 2가 뜨는데

이게 기하학적으로 무슨 의미를 갖는지

[익명(175.223)]

구멍은 아닌데 이상하게 붙어져있는 애들 있잖아 그런 애들 말하는거지 뭐

[코코넛(116.37)]

하나를 특정짓긴 좀 어려울것같고, 예시를 몇개 들자면 M이 closed connected n-manifold일때 1. H_{n-1}(M)의 torsion이 살아있으면 nonorientable, 없으면 orientable임 2. M을 R^m에 embedding시킬수있으면 H_{m-1}(M), H_{m-2}(M)의 torsion이 다죽어버림

[코코넛(116.37)]

결국 torsion으로 RP^2가 nonorientable이라는점, Klein bottle을 R^3에 박아넣을수 없다는 점 등등을 얘기할수잇음