[일반] 수잘갤형들 미적분개념 질문좀

[터콰이즈(amiibo)]

현역 고3입니다.

4번에서 적분가능한데 원시함수가 존재하지 않는경우랑 원시함수가존재하는데 적분불가한경우 예시좀 알려주시면 감사하겠습니다.

[겨울_(silhouet72)]

1. 적분 가능한 불연속함수를 찾으면 되겠지. 예를 들어 [0, 1]에서 1, 나머지에서 0인 함수를 [0, 2]에서 적분한다든가

[터콰이즈(amiibo)]

감사합니다행님 복받으십쇼

[겨울_(silhouet72)]

2. 이건 적분의 정의를 어떻게 하느냐에 달렸는데.. 예를 들어 x^2sin(1/x^2)은 미분가능하지만 도함수가 0 주변에서 갇혀있지 않아서(값이 무한대로 튀어서), 리만적분이 안 됨. 나아가, Volterra function이란 함수는 미분가능하고 도함수가 갇혀있지만 리만적분이 안 됨.
https://en.wikipedia.org/wiki/Volterra's_function
참고.